Bài tập 2.19 trang 71 SBT Hình học 11

a) Gọi H là trung điểm của SC

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\frac{{DG}}{{DH}} = \frac{2}{3}\,\,\left( 1 \right)\\
BC\parallel AD \Rightarrow \frac{{OD}}{{OB}} = \frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{AD}}{{BC}} = 2\\
 \Rightarrow OD = 2OB \Rightarrow \frac{{OD}}{{BD}} = \frac{2}{3}\,\,\left( 2 \right)
\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{DG}}{{DH}} = \frac{{OD}}{{BD}} \Rightarrow OG\parallel BH\)

\(BH \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow OG\parallel \left( {SBC} \right)\)

b) Gọi M’ là trung điểm của SA ⇒ MM′ // AD và \(MM′ = \frac{{AD}}{2}\). Mặt khác vì BC // AD và \(BC=\frac{{AD}}{2}\) nên BC // MM′ và BC = MM′.

Do đó tứ giác BCMM’ là hình bình hành ⇒ CM // BM′ mà BM′ ⊂ (SAB) ⇒ CM // (SAB)

c) Ta có: \(\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{1}{2}\) nên \(\frac{{OC}}{{CA}} = \frac{1}{3}\)

Mặt khác vì \(SC = \frac{3}{2}SI\) nên \(\frac{{CI}}{{CS}} = \frac{1}{3}\)

\(\frac{{OC}}{{CA}} = \frac{{CI}}{{CS}} \Rightarrow OI\parallel SA\)

OI ⊂ (BID) ⇒ SA // (BID)

-- Mod Toán 11 HỌC247