Bài tập 26 trang 59 SGK Hình học 11 NC
Khi cắt tứ diện bằng một mặt phẳng thì thiết diện nhận được có thể là những hình nào sau đây ?
a. Hình thang
b. Hình bình hành
c. Hình thoi
Hướng dẫn giải chi tiết
a)
Có thể cắt tứ diện bằng một mặt phẳng để thiết diện là hình thang, ví dụ như mặt phẳng đi qua M, N (M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh AB, BC) và song song với BD.
b)
Có thể cắt tứ diện bằng một mặt phẳng để thiết diện là hình bình hành, ví dụ như mặt phẳng đi qua điểm M nằm trên cạnh AB và song song với hai đường thẳng BD và AC.
c)
Có thể. Giả sử mặt phẳng cắt là (P) qua điểm M thuộc đoạn AB, song song với BD và AC. Khi đó thiết diện là hình bình hành MNEF.
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\frac{{MF}}{{BD}} = \frac{{AM}}{{AB}}\\
\Rightarrow MF = \frac{{BD.AM}}{{AB}}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{{MB}}{{AB}}\\
\Rightarrow MN = \frac{{AC.MB}}{{AB}}
\end{array}
\end{array}\)
Tứ giác MNEF là hình thoi
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow MF = MN\\
\Leftrightarrow BD.AM = AC.MB
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AC}}{{BD}}.(*)}
\end{array}\)
Vậy với M xác định ở (*) thì mp(P) qua M và song song với AC, BD sẽ cắt tứ diện theo một thiết diện là hình thoi.
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Bài 2.17 trang 74 sách bài tập Hình học 11
bởi hoàng duy 10/10/2018
Bài 2.17 (Sách bài tập - trang 74)Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O' là giao điểm của AE và BF
a) Chứng minh rằng OO' song song với hai mặt phẳng (ADF) và (BCE)
b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ABE. Chứng minh rằng MN // (CEF) ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tia Ox' là tia phân giác của góc A'OB' biết AOB và A'OB' đối đỉnh
bởi Tieu Dong 10/10/2018
Cho hai góc đối đỉnh AOB và A'OB'. Gọi Ox là tia phân giác của góc AOB,Ox' là tia đối của tia Ox. Vì sao Ox' là tia phân giác của góc A'OB'?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
hình không gian. 11
bởi Tam Thiên 08/08/2017
Cho hình chop' SABCD . ABCD là hình bình hành . M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD .(AMN) \(\cap\) SC=P a,Tính SP/PC
b,Thay M ở SB t/m~ SM/MB=2 . Tính SP/PC
c,Thay M ở SB t/m SM/MB=2/5 Tính SP/PC
Theo dõi (1) 2 Trả lời -
Tìm mệnh đề đúng, sai biết hình lăng trụ ABC.A'B'C' có G là trọng tâm tam giác ABC ?
bởi Tam Thiên 08/08/2017
Hình lăng trụ ABC A'B'C' . G là trọng tâm của tam giác ABC . G' là trọng tâm của tam giác A'B'C' . O=AB'\(\cap\) A'B . Mệnh đề nào đúng ,sai. Vì sao ?
1, GG'//(ABB'A')
2,GG'//(OAA')
3,GG'//BB'
4,(GG'A)//(BB'O)
5,AA'//(GG'O)
6,OA//GB
7,OB cắt AB'
8,GO và AC chéo nhau
Theo dõi (1) 1 Trả lời