Giải bài 2 tr 63 sách GK Toán Hình lớp 11
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho \((\alpha )\) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD
a) Tìm giao tuyến của \((\alpha )\) với các mặt tứ diện
b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng \((\alpha )\) là hình gì?
Hướng dẫn giải chi tiết bài 2
Câu a:
Ta có:
\((\alpha ) //AC\) và \(AC\subset (ABC)\)
⇒ AC song song với giao tuyến của \((\alpha )\) và (ABC)
* Trên mp(ABC) kẻ MN // AC \((N\in BC)\)
\(\Rightarrow MN=(\alpha )\cap (ABC)\)
\((\alpha ) // BD\) và \(BD\subset (ABC)\)
⇒ BD song song với giao tuyến của \((\alpha )\) và (BCD)
* Trên mp(BCD) kẻ \(NP // BD (P\in CD)\)
\(\Rightarrow NP=(\alpha )\cap (BCD)\)
\((\alpha ) //AC\) và \(AC\subset (ACD)\)
⇒ AC song song với giao tuyến của \((\alpha )\) và (ACD)
* Trên mp(ACD) kẻ PQ // AC \((Q\in AD)\)
\(\Rightarrow PQ=(\alpha )\cap (ACD)\)
Ta thấy M và Q là 2 điểm chung của mp\((\alpha )\) và (ABD)
\(\Rightarrow (\alpha )\cap (ABD)=MQ\)
Câu b:
Theo câu a) ta có:
\(\left.\begin{matrix} MN //AC\\ PQ //AC \end{matrix}\right\}\Rightarrow MN // PQ\)
và \((\alpha ) // BD, BD\subset (ABD)\Rightarrow BD // MQ\)
Mặt khác NP // AC ⇒ NP // MQ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MNPQ là hình bình hành
⇒ Thiết diện cảu tứ diện cắt bởi mp\((\alpha )\) là hình bình hành.
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Số mặt phẳng chứa d1 và song song với d2 là:
bởi Quế Anh
24/01/2021
A. 1
B. 2
C. vô số
D. 0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) và một điểm A không thuộc b. Qua A ta kẻ một đường thẳng a song song với b thì:
bởi Huy Hạnh
24/01/2021
A. a nằm trên mặt phẳng (P).
B. a song song với mặt phẳng (P).
C. a cắt (P).
D. cả ba câu trên đều sai.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. P là trung điểm của ON. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
bởi Ánh tuyết
24/01/2021
A. MP // (ABCD)
B. MP // AC
C. MP // (SBC)
D. MP // (SAD)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp A.BCD. gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, cD, AD, BC. Các điểm nào sau đây cùng thuộc một mặt phẳng?
bởi hi hi
24/01/2021
A. M, P, R, A
B. M, R, S, C
C. P, Q, R, D
D. M, P, Q, N
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng MN?
bởi Anh Tuyet
24/01/2021
A. AB
B. CD
C. PQ
D. SC
Theo dõi (0) 1 Trả lời