YOMEDIA

Bài tập 2 trang 63 SGK Hình học 11

Giải bài 2 tr 63 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho \((\alpha )\) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD

a) Tìm giao tuyến của \((\alpha )\) với các mặt tứ diện

b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng \((\alpha )\) là hình gì?

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Câu a:

Ta có:

\((\alpha ) //AC\) và \(AC\subset (ABC)\)

⇒ AC song song với giao tuyến của \((\alpha )\) và (ABC)

* Trên mp(ABC) kẻ MN // AC \((N\in BC)\)

\(\Rightarrow MN=(\alpha )\cap (ABC)\)

\((\alpha ) // BD\) và \(BD\subset (ABC)\)

⇒ BD song song với giao tuyến của \((\alpha )\) và (BCD)

* Trên mp(BCD) kẻ \(NP // BD (P\in CD)\)

\(\Rightarrow NP=(\alpha )\cap (BCD)\)

\((\alpha ) //AC\) và \(AC\subset (ACD)\)

⇒ AC song song với giao tuyến của \((\alpha )\) và (ACD)

* Trên mp(ACD) kẻ PQ // AC \((Q\in AD)\)

\(\Rightarrow PQ=(\alpha )\cap (ACD)\)

Ta thấy M và Q là 2 điểm chung của mp\((\alpha )\) và (ABD)

\(\Rightarrow (\alpha )\cap (ABD)=MQ\)

Câu b:

Theo câu a) ta có:

\(\left.\begin{matrix} MN //AC\\ PQ //AC \end{matrix}\right\}\Rightarrow MN // PQ\)

và \((\alpha ) // BD, BD\subset (ABD)\Rightarrow BD // MQ\)

Mặt khác NP // AC ⇒ NP // MQ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MNPQ là hình bình hành 

⇒ Thiết diện cảu tứ diện cắt bởi mp\((\alpha )\) là hình bình hành.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 63 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA