Bài tập 3 trang 71 SGK Hình học 11

Giải bài 3 tr 71 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'

a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA') và (B'D'C) song song với nhau.

b) Chứng minh rằng đường chéo AC' đi qua trọng tâm \({G_{1}, {G_{2}}^{}}^{}\) của hai tam giác BDA' và B'D'C

c) Chứng minh \({G_{1}, {G_{2}}^{}}^{}\) chia đoạn AC' thành ba phần bằng nhau.

d) Gọi O và I lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và AA'C'C. Xác định thiết diện của mặt phẳng (A'IO) với hình hộp đã cho.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

Câu a:

Ta có:

BB'D'D và A'B'CD là các hình bình hành nên:

BD // B'D' và DA' // B'C

⇒ Hai mặt phẳng (BDA') và (B'D'C) có các cặp đường thẳng cắt nhau và song song với nhau từng đôi một.

⇒ (BDA') // (B'D'C)

Câu b:

Gọi O, O' lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và A'B'C'D'.

Trong mặt phẳng (AA'C'C), gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm của AC' với A'O và O'C.

Ta chứng minh G1, Glần lượt là trọng tâm của tam giác A'BD và tam giác CB'D'.

Thật vậy ta có: \(\Delta G_1OA\sim G_1A'C'\) (vì AC // A'C')

\(\frac{G_1O}{G_1A'}=\frac{OA}{A'C'}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{AG_1}{A'O}=\frac{2}{3}\Rightarrow G_1\) là trọng tâm của tam giác A'BD.

Tương tự G2 là trọng tâm của \(\Delta CB'D'.\)

Vậy AC' đi qua G1, G2 là trọng tâm của hai tam giác BDA'  và B'D'C.

Câu c:

Theo câu b) ta có:

\(\frac{AG_1}{G_1C'}=\frac{AO}{A'C'}=\frac{1}{2} \ (vi \ \Delta G_1OA\sim \Delta G_1A'C')\)

\(\Rightarrow AG_1=\frac{1}{3}AC' \ (1)\)

Tương tự:

\(\frac{C'G_2}{G_2A}=\frac{C'O'}{CA}=\frac{1}{2}\) (vì \(\Delta G_2C'O' \sim \Delta G_2AC\))

\(\Rightarrow C'G_2=\frac{1}{3}AC'(2)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AG_1=G_1G_2=G_2C'\)

Vậy \(G_1, G_2\) chia đoạn AC' thành 3 phần bằng nhau.

Câu d:

Ta có:

\(O\in AC\Rightarrow O\in (ACC'A')\)

\(I \in (ACC'A')\) và \(A' \in (ACC'A')\)

⇒ Hai mặt phẳng (A'IO) và (ACC'A') trùng nhau.

⇒ Thiết diện của mặt phẳng (A'IO) với hình hộp là hình bình hành ACC'A'.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 71 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 3 trang 71 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm lưu động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng (∝) //(SIC). Khi đó thiết diện của mặt phẳng (∝) và tứ diện S.ABC là:

    • A. Tam giác cân tại M
    • B. Tam giác đều 
    • C. Hình bình hành 
    • D. Hình thoi 
  • đoàn mỹ duyên

    cho hình chóp S.ABCD có đáy là h thang , đáy lớn AB=3a, dáy nhỏ CD=AD=a. SAB là tam giác cân tại S vs SA=2a . gọi M là 1 điểm bất kì trên AD , AM=x . (ß) qua M  // (SAB) cắt BC, SC, SD tại N, P, Q.

    a)cm tứ giác MNPQ là hình thang cân 

    b)xd vị trí M trên AD để tg MNPQ ngoại tiếp đc 1 đg tròn. tìm tâm và R

    c)gọi I=MQ giao NP, J= MP giao NQ . cm Ị có phương k đổi và J chuyển động trên 1 mp cố định

    Theo dõi (0) 0 Trả lời

Được đề xuất cho bạn