ON
ADMICRO
VIDEO_3D

Bài tập 31 trang 68 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 31 trang 68 SGK Hình học 11 NC

Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Gọi hai đường thẳng chéo nhau là a và b.

Trên đường thẳng a, ta lấy điểm M, qua M kẻ đường thẳng b’ // b

Trên đường thẳng b, ta lấy điểm N, qua N ta kẻ đường thẳng a’ // a

Gọi (α) = mp(a, b’), (β) = mp(b, a’) thì (α) // (β)

* Ta chứng tỏ cặp mặt phẳng (α), (β) là duy nhất.

Thật vậy, giả sử tồn tại cặp (α’) , (β’) sao cho (α’) chứa a, (β’) chứa b và (α′) // (β′). Ta chứng minh (α′) ≡ (α) và (β′) ≡ (β)

- Do (α’) và (α) cùng chứa a, nên nếu (α’) và (α) không trùng nhau thì (α′) ∩ (α) = a (1)

- Do (α′) / / (β′) ⇒ b // (α′) (2)

- Do (α) / / (β) ⇒ b // (α) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra a // b, mâu thuẫn giả thiết

Vậy (α) ≡ (α′), tương tự (β) ≡ (β′)

Do đó cặp mặt phẳng (α), (β) duy nhất.

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 31 trang 68 SGK Hình học 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Tram Anh
    Bài 2 (SGK trang 71)

    Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M và M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B'C'

    a) Chứng minh rằng AM song song với A'M'

    b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AB'C') với đường thẳng A'M

    c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB'C') và (BA'C')

    d) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mặt phẳng (AM'M)

         Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB'C'

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)