ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 35 trang 68 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 35 trang 68 SGK Hình học 11 NC

Cho hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Tìm tập hợp các điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho \(\frac{{IM}}{{IN}} = k,\),k ≠ 0 cho trước

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Thuận. Giả sử M ∈ (P), N ∈ (Q) và điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho \(\frac{{IM}}{{IN}} = k\)

Trên hai mặt phẳng (P) và (Q), ta lần lượt lấy hai điểm cố định M0 và N0 rồi lấy một điểm I0 thuộc đoạn thẳng M0N0 sao cho \(\frac{{{M_0}{I_0}}}{{{N_0}{I_0}}} = k\). Khi ấy điểm I0 cố định.

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{{I_0}{M_0}}}{{{I_0}{N_0}}}\left( { = k} \right)}\\
\begin{array}{l}
 \Rightarrow \frac{{IM}}{{{I_0}{N_0}}} = \frac{{IN}}{{{I_0}{N_0}}}\\
 = \frac{{IM + IN}}{{{I_0}{M_0} + {I_0}{N_0}}} = \frac{{MN}}{{{M_0}{N_0}}}
\end{array}
\end{array}\)

Áp dụng định lí Ta-lét đảo, ta suy ra đường thẳng I0I thuộc một mặt phẳng (R) song song với (P) và (Q). Mặt phẳng (R) cố định vì nó qua điểm cố định I­0 và song song với mặt phẳng cố định (P). Vậy điểm I thuộc mặt phẳng (R) cố định.

Đảo. Ngược lại, lấy một điểm I’ bất kì trên mặt phẳng (R). Qua I’ ta kẻ một đường thẳng cắt hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt tại M’ và N’. Xét hai cát tuyến M0N0 , M’N’ và ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R).

Theo định lí Ta-lét ta có: 

\(\frac{{I'M'}}{{{I_0}{M_0}}} = \frac{{I'N'}}{{{I_0}{N_0}}} = \frac{{M'N'}}{{{M_0}{N_0}}}\)

Từ đó, ta suy ra I thuộc đoạn thẳng M’N’ và \(\frac{{I'M'}}{{I'N'}} = \frac{{{I_0}{M_0}}}{{{I_0}{N_0}}} = k\)

Kết luận: Tập hợp điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho \(\frac{{IM}}{{IN}} = k\)  là mặt phẳng (R) nói trên.

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 35 trang 68 SGK Hình học 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)