ON
ADMICRO
VIDEO_3D

Bài tập 38 trang 68 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 38 trang 68 SGK Hình học 11 NC

Chứng minh rẳng tổng bình phương tất cả các đường chéo của một hình hộp bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình hộp đó

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Áp dụng tính chất: “Trong một hình bình hành, tổng bình phương hai đường chéo bằng tổng bình phương bốn cạnh.”

Đặt AB = a, BC = b, AA’ = c (đó là 3 kích thước của hình hộp).

Trong hình bình hành ABC’D’ ta có:

\(AC{'^2} + BD{'^2} = 2\left( {{a^2} + B{{C'}^2}} \right)\) (1)

Trong hình bình hành A’B’CD ta có:

\(A'{C^2} + B'{D^2} = 2({a^2} + B'{C^2})\)  (2)

Cộng (1) và (2) ta được :

\(AC{'^2} + BD{'^2} + A'{C^2} + B'{D^2} = 2(2{a^2} + BC{'^2} + B'{C^2})\) (3)

Mặt khác trong hình bình hành BB’C’C ta có:

\(BC{'^2} + B'{C^2} = 2({b^2} + {c^2})\)  (4)

Thay (4) vào (3) ta được :

\(AC{'^2} + BD{'^2} + A'{C^2} + B'{D^2} \)

\(= 4({a^2} + {b^2} + {c^2})\)  (đpcm).

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 38 trang 68 SGK Hình học 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)