Bài tập 2.25 trang 77 SBT Hình học 11

a) Ta có II′ // BB′ và II’ = BB’

Mặt khác AA′ // BB′ và AA’ = BB’ nên : AA′ // II′ và AA’ = II’

⇒ AA’II’ là hình bình hành.

⇒ AI // A′I′

b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
A \in \left( {AB'C'} \right)\\
A \in \left( {AA'I'I} \right)
\end{array} \right.\) ⇒ A ∈ (AB′C′) ∩ (AA′I′I)

Tương tự :

\(\left\{ \begin{array}{l}
I' \in B'C'\\
I' \in \left( {AA'I'I} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow I' \in \left( {AB'C'} \right)\)

I′ ∈ (AB′C′) ∩ (AA′I′I) ⇒ (AB′C′) ∩ (AA′I′I) = AI′

Đặt AI′ ∩ A′I = E. Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
E \in IA'\\
E \in AI'
\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {AB'C'} \right)\)

Vậy E là giao điểm của AI’ và mặt phẳng (AB’C’)

c) Ta có:

\(A'B \cap AB' = M \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
M \in \left( {AB'C'} \right)\\
M \in \left( {A'BC} \right)
\end{array} \right.\)

Tương tự:

\(AC' \cap A'C = N \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
N \in \left( {AB'C'} \right)\\
N \in \left( {A'BC} \right)
\end{array} \right.\)

Vậy (AB′C′) ∩ (A′BC) = MN

-- Mod Toán 11 HỌC247