YOMEDIA
NONE

Bài tập 2.23 trang 76 SBT Hình học 11

Giải bài 2.23 tr 76 SBT Hình học 11

Từ bốn đỉnh của hình bình hành ABCD vẽ bốn nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz và Dt sao cho chúng cắt mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (α) cắt bốn nửa đường thẳng theo thứ tự nói trên tại A’, B’, C’ và D’.

a) Chứng minh rằng (Ax,By) // (Cz,Dt) và (Ax,Dt) // (By,Cz)

b) Tứ giác A'B'C'D' là hình gì?

c) Chứng minh AA′ + CC′ = BB′ + DD′.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
Ax\parallel Dt\\
Dt \subset \left( {Cz,Dt} \right)
\end{array} \right.\) ⇒ Ax // (Cz,Dt)

\(\left\{ \begin{array}{l}
AB\parallel CD\\
CD \subset \left( {Cz,Dt} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow AB\parallel \left( {Cz,Dt} \right)\)

Từ Ax, AB ⊂ (Ax,By) suy ra (Ax, By) // (Cz, Dt)

Tương tự ta có (Ax,Dt) // (By,Cz)

b)

\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( \alpha  \right) \cap \left( {Ax,By} \right) = A'B'\\
\left( \alpha  \right) \cap \left( {Cz,Dt} \right) = C'D'\\
\left( {Ax,By} \right)\parallel \left( {Cz,Dt} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow A'B'\parallel C'D'\,\,\left( 1 \right)\) 

\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( \alpha  \right) \cap \left( {Ax,Dt} \right) = A'D'\\
\left( \alpha  \right) \cap \left( {By,Cz} \right) = B'C'\\
\left( {Ax,Dt} \right)\parallel \left( {By,Cz} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow A'D'\parallel B'C'\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.

c) Gọi O, O’ lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD, A’B’C’D’. Dễ thấy OO’ là đường trung bình của hình thang AA’, suy ra \(OO' = \frac{{AA' + CC'}}{2}\)

Tương tự ta có: \(OO' = \frac{{BB' + DD'}}{2}\)

Suy ra : AA′ + CC′ = BB′ + DD′

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.23 trang 76 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Phạm Phú Lộc Nữ

    (1) hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

    (2) hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.

    (3) hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phảng thứ ba thì song song với nhau.

    (4) Một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.

    A.(1), (2)      

    B. (1), (2), (3)

    C. (2), (4)      

    D. (1), (2), (3), (4)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Bảo Hân

    A. nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) // (Q).

    B. nếu hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng lần lượt song song với hai đường thẳng của một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó song song.

    C. hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

    D. cho hai mặt phẳng (P) , (Q) song song. Khi đó nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (Q) và a song song với (P) thì a song song với (Q)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF