ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 37 trang 68 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 37 trang 68 SGK Hình học 11 NC

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rẳng

a. mp(BDA’) // mp(B’D’C)

b. Đường chéo AC’ đi qua các trọng tâm G1, Gcủa hai tam giác BDA’ và B’D’C

c. G1 và G2 chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau

d. Các trung điểm của sáu cạnh BC, CD, DD’, D’A’, A’B’,B’B cùng nằm trên một mặt phẳng

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Chứng minh (BDA’) // (B’D’C)

Ta có tứ giác BB’D’D và A’B’CD là các hình bình hành nên : BD // B’D’ và DA’ // B’C

⇒ 2 mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) có các cặp đường thẳng cắt nhau và song song nhau từng đôi một nên chúng song song.

Vậy (BDA’) // (B’D’C).

b) Chứng minh G1, G2 ∈ AC’

Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và A’B’C’D’.

Trong mặt phẳng (AA’C’C) gọi G1, G2 lần lượt là giao điểm của AC’ với A’O và O’C. Ta chứng minh G1, G2 lần lượt là trong tâm của ∆A’BD và ∆CB’D’.

Thật vậy, ta có ∆G1OA đồng dạng ∆G1A’C’ (vì AC // A’C’)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \frac{{{G_1}O}}{{{G_1}A\prime }} = \frac{{OA}}{{A\prime C\prime }} = \frac{1}{2}\\
 \Rightarrow \frac{{A\prime {G_1}}}{{A\prime O}} = \frac{2}{3}
\end{array}\)

⇒ G1 là trọng tâm tam giác A'BD

Tương tự, G2 là trọng tâm ∆CB’D’. Vậy AC’ đi qua G1, G2.

c) Chứng minh AG1 = G1G= G2C’

Theo câu trên , ta có: 

\(\frac{{A{G_1}}}{{{G_1}C\prime }} = \frac{{AO}}{{A\prime C\prime }} = \frac{1}{2}\)

(vì \(\Delta {G_2}C'O'\~\Delta {G_2}AC\))

\( \Rightarrow C'{G_2} = \frac{1}{3}AC'\)

Từ (1) và (2) suy ra: AG1 = G1G2 = G2C’.

d)

Gọi M, N, P, Q, S, R lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, DD’, C’D’, C’B’, B’B.

Ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
MN//BD\\
SP//BD
\end{array} \right. \Rightarrow MN//SP\)

Gọi (α) = (MN, SP)

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}
PQ//DC\prime \\
MS//AB\prime 
\end{array} \right. \Rightarrow PQ//MS\)

( vì DC’ // AB’)

⇒ PQ ⊂ (α) do đó Q ∈ (α).

Tương tự: QR // MN ⇒ QR ⊂ (α) do đó R ∈ (α).

Vậy M, N, P, Q, R, S ∈ (α).

Mặt khác vì \(\left\{ \begin{array}{l}
MS//AB\prime \\
NP//AD\prime 
\end{array} \right.\) nên (MNPQRS) // (AB’D').

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 37 trang 68 SGK Hình học 11 NC HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)