Bài tập 2 trang 97 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 2 tr 97 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:

a) \(\left\{\begin{matrix} u_{1}-u_{3}+u_{5}=10\\ u_{1}+u_{6=17} \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} u_{7}-u_{3}=8\\ u_{2}.u_{7}=75 \end{matrix}\right.\).

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Câu a:

Theo bài ra ta có:

 \(\left\{\begin{matrix} u_{1}-(u_{1}+2d)+(u_{1}+4d)=10\\ u_{1}+(u_{1}+5d )=17 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_{1}+2d=10\\ 2u_{1}+5d = 17 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_1=16\\ d=-3 \end{matrix}\right.\) 

Câu b:

Từ hệ đã cho ta có:

\(\left\{\begin{matrix} u_{1}+6d-(u_{1}+2d) =8\\ (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4d =8\\ (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d=2\\ (u_1+2)(u_1+12)=75 \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d=2\\ u^2_1+14u-1-51=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d=2\\ \\ \bigg \lbrack \begin{matrix} u_1=3\\ u_1=-17 \end{matrix} \end{matrix}\right.\)

Vậy có hai cặp thoả mãn là: \(\left\{\begin{matrix} d=2\\ u_1=3 \end{matrix}\right.\) và \(\left\{\begin{matrix} d=2\\ u_1=-17 \end{matrix}\right.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 2 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 97 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 2 trang 97 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    Cho cấp số cộng (un), biết u3=-7, u4=8. Chọn đáp án đúng

    • A. d=-15
    • B. d=15
    • C. d=-3
    • D. d=3
  • Nguyễn Quang Minh Tú
    Bài 3.8 (Sách bài tập trang 118)

    Tìm \(x\) từ phương trình :

    a) \(2+7+12+....+x=245,\) biết \(2,7,12,....,x\) là cấp số cộng

    b) \(\left(2x+1\right)+\left(2x+6\right)+\left(2x+11\right)+.....+\left(2x+96\right)=1010\)biết 1, 6, 11, .... là cấp số cộng

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Đào Thị Nhàn
    Bài 3.6 (Sách bài tập trang 118)

    Cho 3 góc \(\alpha,\beta,\gamma\) tạo thành một cấp số cộng theo thứ tự đó với công sai \(d=\dfrac{\pi}{3}\). Chứng minh :

    a) \(\tan\alpha.\tan\beta+\tan\beta\tan\gamma+\tan\gamma.\tan\alpha=-3\)

    b) \(4\cos\alpha.\cos\beta\cos\gamma=\cos3\beta\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Bin Nguyễn
    Bài 3.3 (Sách bài tập trang 118)

    Tính số hạng đầu \(u_1\) và công sai d của cấp số cộng \(\left(u_n\right)\), biết :

    a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+2u_5=0\\S_4=14\end{matrix}\right.\)

    b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_4=10\\u_7=19\end{matrix}\right.\)

    c) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_5-u_3=10\\u_1+u_6=7\end{matrix}\right.\)

    d) \(\left\{{}\begin{matrix}u_7-u_3=8\\u_2u_7=75\end{matrix}\right.\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Minh Bảo Bảo

    hãy tìm 3 số hạng đầu của 1 cấp số cộng , biết :

    \(\left\{\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=-3\\u_1^2+u_2^2+u_3^2=35\end{matrix}\right.\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Trần Hoàng Mai

    tính tổng : S = 12-22+32-42+52-62+...+20112-20122

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Hong Van

    chứng minh định lý 3 bài cấp số cộng ( đại số 11 nâng cao , chương 3 )

    Giả sử (un) là một cấp số cộng. Với mỗi số nguyên dương n, gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó (Sn=u1+u2+...+un). Khi đó ta có: Sn=\(\frac{\left(u_1+u_n\right)n}{2}\)

    Theo dõi (0) 2 Trả lời

Được đề xuất cho bạn