Bài tập 2 trang 97 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 2 tr 97 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:

a) \(\left\{\begin{matrix} u_{1}-u_{3}+u_{5}=10\\ u_{1}+u_{6=17} \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} u_{7}-u_{3}=8\\ u_{2}.u_{7}=75 \end{matrix}\right.\).

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Câu a:

Theo bài ra ta có:

 \(\left\{\begin{matrix} u_{1}-(u_{1}+2d)+(u_{1}+4d)=10\\ u_{1}+(u_{1}+5d )=17 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_{1}+2d=10\\ 2u_{1}+5d = 17 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_1=16\\ d=-3 \end{matrix}\right.\) 

Câu b:

Từ hệ đã cho ta có:

\(\left\{\begin{matrix} u_{1}+6d-(u_{1}+2d) =8\\ (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4d =8\\ (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d=2\\ (u_1+2)(u_1+12)=75 \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d=2\\ u^2_1+14u-1-51=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d=2\\ \\ \bigg \lbrack \begin{matrix} u_1=3\\ u_1=-17 \end{matrix} \end{matrix}\right.\)

Vậy có hai cặp thoả mãn là: \(\left\{\begin{matrix} d=2\\ u_1=3 \end{matrix}\right.\) và \(\left\{\begin{matrix} d=2\\ u_1=-17 \end{matrix}\right.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 2 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 97 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 
  • Lê Bảo An

    tính tổng 2+5+8+...+2006

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Hy Vũ
    Bài 10 (Sách bài tập trang 128)

    Có thể có một tam giác vuông mà số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng không ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Bánh Mì
    Bài 4.8 (Sách bài tập trang 126)

    Ba số khác nhau có tổng bằng 114 có thể coi là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc coi là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ hai mươi lăm của một cấp số cộng. Tìm các số đó ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Quang Minh Tú
    Bài 3.8 (Sách bài tập trang 118)

    Tìm \(x\) từ phương trình :

    a) \(2+7+12+....+x=245,\) biết \(2,7,12,....,x\) là cấp số cộng

    b) \(\left(2x+1\right)+\left(2x+6\right)+\left(2x+11\right)+.....+\left(2x+96\right)=1010\)biết 1, 6, 11, .... là cấp số cộng

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Đào Thị Nhàn
    Bài 3.6 (Sách bài tập trang 118)

    Cho 3 góc \(\alpha,\beta,\gamma\) tạo thành một cấp số cộng theo thứ tự đó với công sai \(d=\dfrac{\pi}{3}\). Chứng minh :

    a) \(\tan\alpha.\tan\beta+\tan\beta\tan\gamma+\tan\gamma.\tan\alpha=-3\)

    b) \(4\cos\alpha.\cos\beta\cos\gamma=\cos3\beta\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Bin Nguyễn
    Bài 3.3 (Sách bài tập trang 118)

    Tính số hạng đầu \(u_1\) và công sai d của cấp số cộng \(\left(u_n\right)\), biết :

    a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+2u_5=0\\S_4=14\end{matrix}\right.\)

    b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_4=10\\u_7=19\end{matrix}\right.\)

    c) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_5-u_3=10\\u_1+u_6=7\end{matrix}\right.\)

    d) \(\left\{{}\begin{matrix}u_7-u_3=8\\u_2u_7=75\end{matrix}\right.\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Minh Bảo Bảo

    hãy tìm 3 số hạng đầu của 1 cấp số cộng , biết :

    \(\left\{\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=-3\\u_1^2+u_2^2+u_3^2=35\end{matrix}\right.\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời