Giải bài 2 tr 97 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11
Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:
a) \(\left\{\begin{matrix} u_{1}-u_{3}+u_{5}=10\\ u_{1}+u_{6=17} \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} u_{7}-u_{3}=8\\ u_{2}.u_{7}=75 \end{matrix}\right.\).
Hướng dẫn giải chi tiết bài 2
Câu a:
Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix} u_{1}-(u_{1}+2d)+(u_{1}+4d)=10\\ u_{1}+(u_{1}+5d )=17 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_{1}+2d=10\\ 2u_{1}+5d = 17 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_1=16\\ d=-3 \end{matrix}\right.\)
Câu b:
Từ hệ đã cho ta có:
\(\left\{\begin{matrix} u_{1}+6d-(u_{1}+2d) =8\\ (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4d =8\\ (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d=2\\ (u_1+2)(u_1+12)=75 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d=2\\ u^2_1+14u-1-51=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d=2\\ \\ \bigg \lbrack \begin{matrix} u_1=3\\ u_1=-17 \end{matrix} \end{matrix}\right.\)
Vậy có hai cặp thoả mãn là: \(\left\{\begin{matrix} d=2\\ u_1=3 \end{matrix}\right.\) và \(\left\{\begin{matrix} d=2\\ u_1=-17 \end{matrix}\right.\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Video hướng dẫn giải bài 2 SGK
-
Xét dãy số sau có là cấp số cộng. Tính số hạng đầu và công sai của nó: \(u_n= 3^n\)
bởi Nguyễn Anh Hưng
23/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét dãy số sau có là cấp số cộng. Tính số hạng đầu và công sai của nó: \(u_n= \dfrac{n}{2}- 1\)
bởi hồng trang
24/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét dãy số sau có là cấp số cộng. Tính số hạng đầu và công sai của nó: \(u_n= 5 - 2n\)
bởi Đào Thị Nhàn
24/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Mai và Hùng chơi trò xếp các que diêm thành hình tháp trên mặt sân. Cách xếp được thể hiện trên Hình 42. Hỏi: Nếu tháp có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của tháp?
bởi hoàng duy
23/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là -1, 3, 7, 11. Từ đó hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp năm số hạng của dãy theo quy luật đó.
bởi Nguyễn Quang Thanh Tú
24/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời