Bài tập 20 trang 114 SGK Toán 11 NC

Với \(n \ge 2\), ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{u_n} = \frac{1}{2}\left( {\pi \frac{{OA_n^2}}{4} - \pi \frac{{OA_{n - 1}^2}}{4}} \right)\\
 = \frac{1}{2}\pi \left[ {\left( {{n^2} - {{\left( {n - 1} \right)}^2}} \right)} \right]\\
 = \frac{{\left( {2n - 1} \right)\pi }}{8}\left( {n \ge 2} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n + 1}}{8}\pi  - \frac{{\left( {2n - 1} \right)}}{8}\pi \\
 = \frac{\pi }{4},\forall n \ge 2
\end{array}
\end{array}\)

Mặt khác: 

\({u_2} - {u_1} = \frac{{3\pi }}{8} - \frac{\pi }{8} = \frac{\pi }{4}\)

Vậy \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{\pi }{4},\forall n \in {N^*}\)

Do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = \frac{\pi }{4}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247