Bài tập 26 trang 115 SGK Toán 11 NC

Ta sẽ chứng minh \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) (1)

• Với n = 1, ta có \({S_1} = {u_1} = \frac{{1\left( {{u_1} + {u_1}} \right)}}{2}\). Như vậy (1) đúng với n = 1. 
• Giả sử (1) đúng khi n = k, k ∈ N^∗, tức là:

\({S_k} = \frac{{k\left( {{u_1} + {u_k}} \right)}}{2}\)

• Ta chứng minh (1) đúng với n = k+1

\(\begin{array}{l}
{S_{k + 1}} = {S_k} + {u_{k + 1}}\\
 = \frac{{k\left( {{u_1} + {u_k}} \right)}}{2} + {u_{k + 1}}\\
 = \frac{{k\left( {{u_1} + {u_{k + 1}} - d} \right) + 2{u_{k + 1}}}}{2}\\
 = \frac{{k{u_1} + \left( {k + 1} \right){u_{k + 1}} + {u_{k + 1}} - kd}}{2}\\
 = \frac{{k{u_1} + \left( {k + 1} \right){u_{k + 1}} + {u_1}}}{2}\\
 = \frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {{u_1} + {u_{k + 1}}} \right)}}{2}
\end{array}\)

Vậy (1) đúng với n = k+1

Vậy (1) đúng với mọi n ∈ N^∗.

-- Mod Toán 11 HỌC247