YOMEDIA
NONE

Bài tập 26 trang 115 SGK Toán 11 NC

Bài tập 26 trang 115 SGK Toán 11 NC

Hãy chứng minh định lí 3.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta sẽ chứng minh \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) (1)

  • Với n = 1, ta có \({S_1} = {u_1} = \frac{{1\left( {{u_1} + {u_1}} \right)}}{2}\). Như vậy (1) đúng với n = 1. 
  • Giả sử (1) đúng khi n = k, k ∈ N, tức là:

\({S_k} = \frac{{k\left( {{u_1} + {u_k}} \right)}}{2}\)

  • Ta chứng minh (1) đúng với n = k+1

\(\begin{array}{l}
{S_{k + 1}} = {S_k} + {u_{k + 1}}\\
 = \frac{{k\left( {{u_1} + {u_k}} \right)}}{2} + {u_{k + 1}}\\
 = \frac{{k\left( {{u_1} + {u_{k + 1}} - d} \right) + 2{u_{k + 1}}}}{2}\\
 = \frac{{k{u_1} + \left( {k + 1} \right){u_{k + 1}} + {u_{k + 1}} - kd}}{2}\\
 = \frac{{k{u_1} + \left( {k + 1} \right){u_{k + 1}} + {u_1}}}{2}\\
 = \frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {{u_1} + {u_{k + 1}}} \right)}}{2}
\end{array}\)

Vậy (1) đúng với n = k+1

Vậy (1) đúng với mọi n ∈ N.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 26 trang 115 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF