Phần hướng dẫn giải bài tập Toán 10 Chương 3 Bài 1 Đại cương về phương trình sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.
-
Bài tập 1 trang 57 SGK Đại số 10
Cho hai phương trình \(3x = 2\) và \(2x = 3\).
Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi
a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?
b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không ?
-
Bài tập 2 trang 57 SGK Đại số 10
Cho hai phương trình \(4x = 5\) và \(3x = 4\) .
Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi
a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?
b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?
-
Bài tập 3 trang 57 SGK Đại số 10
Giải các phương trình
a) \(\sqrt{3-x}+x =\) \(\sqrt{3-x} + 1\);
b) \(x +\sqrt{x-2}=\) \(\sqrt{2-x}+2\) ;
c) \(\frac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}=\frac{9}{\sqrt{x-1}}\);
d) \(x^2 -\sqrt{1-x}=\sqrt{x-2}+3\).
-
Bài tập 4 trang 57 SGK Đại số 10
Giải các phương trình
a) \(x + 1 +\frac{2}{x +3}=\) \(\frac{x +5}{x +3}\);
b) \(2x +\frac{3}{x -1}=\) \(\frac{3x}{x -1}\);
c) \(\frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}\)
d) \(\frac{2x^{2}-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}\).
-
Bài tập 3.1 trang 56 SBT Toán 10
Tìm điều kiện của các phương trình sau
a) \(\sqrt {2x + 1} = \frac{1}{x}\)
b) \(\frac{{x + 2}}{{\sqrt {2{x^2} + 1} }} = 3{x^2} + x + 1\)
c) \(\frac{x}{{\sqrt {x - 1} }} = \frac{2}{{\sqrt {x + 3} }}\)
d) \(\frac{{2x + 3}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {x + 1} \)
-
Bài tập 3.2 trang 56 SBT Toán 10
Xác định tham số m để các cặp phương trình sau tương đương
a) x + 2 = 0 và \(\frac{{mx}}{{x + 3}} + 3m - 1 = 0\)
b) x2 - 9 = 0 và \(2{x^2} + \left( {m - 5} \right)x - 3\left( {m + 1} \right) = 0\)
-
Bài tập 3.3 trang 56 SBT Toán 10
Giải các phương trình:
a) \(\frac{{3{x^2} + 1}}{{\sqrt {x - 1} }} = \frac{4}{{\sqrt {x - 1} }}\)
b) \(\frac{{{x^2} + 3x + 4}}{{\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4} \)
c) \(\frac{{3{x^2} - x - 2}}{{\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2} \)
d) \(2x + 3 + \frac{4}{{x - 1}} = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\)
-
Bài tập 3.4 trang 57 SBT Toán 10
Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương
a) 3x - 2 = 0 và (m + 3)x - m + 4 = 0
b) x + 2 = 0 và m(x2 + 3x + 2) + m2x + 2 = 0
-
Bài tập 3.5 trang 57 SBT Toán 10
Điều kiện của phương trình sau là: \(\frac{{2{x^2} + x\sqrt {2x - 3} }}{{x + 2}} = 3 + x - \sqrt {7 - 4x} \)
A. \(x \ne - 2\)
B. \(x \ge \frac{3}{2}\)
C. \(\frac{3}{2} \le x \le \frac{7}{4}\)
D. \(x \le \frac{7}{4}\)
-
Bài tập 3.6 trang 57 SBT Toán 10
Điều kiện của phương trình sau là:
\(\frac{{4x + 3}}{{\sqrt {3x + 2} }} = \frac{2}{{{x^2}}} + \sqrt {2 - x} \)
A. \(x \ne 0\)
B. \(x > - \frac{2}{3}\)
C. \(x \le 2\)
D. \( - \frac{2}{3} < x \le 2,x \ne 0\)
-
Bài tập 3.7 trang 57 SBT Toán 10
Điều kiện của phương trình sau là:
\(\frac{{\sqrt {x - 2} }}{{{x^2} + x - 2}} = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {x - 2} }}\)
A. \(x \ne 1\)
B. x > 2
C. \(x \ne -2\)
D. \(x \ne 1,x \ne - 2\)
-
Bài tập 3.8 trang 57 SBT Toán 10
Nghiệm của phương trình sau là:
\(2{x^2} - 1 + \sqrt {2x - 1} = 7 + \sqrt {2x - 1} \)
A. x = -2 B. x = 2; x = -2
C. x = 2 D. \(x = \frac{1}{2}\)
-
Bài tập 3.9 trang 57 SBT Toán 10
Tìm nghiệm của phương trình sau là:
\(\frac{{{x^2} + 2x - 8}}{{\sqrt {2x - 7} }} = \sqrt {2x - 7} \)
A. x = 1 B. x = -1
C. x = 2 D. Phương trình vô nghiệm
-
Bài tập 3.10 trang 58 SBT Toán 10
Nghiệm của phương trình sau là:
\(\frac{{x - 4}}{{ - {x^2} + 4x - 3}} = \frac{3}{{{x^2} - 4x + 3}} - 1\)
A. x = 4 B. x = 1
C. x = 3 D. x = 1 và x = 4
-
Bài tập 3.11 trang 58 SBT Toán 10
Cho hai phương trình
2x - 1 = 0 (1) và \(\frac{{2mx}}{{x + 1}} + m - 1 = 0\,\,\left( 2 \right)\)
Hai phương trình (1) và (2) tương đương khi giá trị của tham số m là
A. m = \(\frac{1}{2}\) B. m = \(\frac{3}{5}\)
C. m = 1 D. m = 0.
-
Bài tập 3.12 trang 58 SBT Toán 10
Cho hai phương trình
x2 + 3x - 4 = 0 (1) và 2x2 + (4m - 6)x - 4(m - 1) = 0 (2)
Hai phương trình (1) và (2) tương đương khi giá trị của tham số m là
A. m = \(\frac{3}{2}\) B. m = 3
C. m = \(\frac{1}{2}\) D. m = 1
-
Bài tập 1 trang 71 SGK Toán 10 NC
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó.
a) \(\sqrt x = \sqrt { - x} \)
b) \(3x - \sqrt {x - 2} = \sqrt {2 - x} + 6\)
c) \(\frac{{\sqrt {3 - x} }}{{x - 3}} = x + \sqrt {x - 3} \)
d) \(x + \sqrt {x - 1} = \sqrt { - x} \)
-
Bài tập 2 trang 71 SGK Toán 10 NC
Giải các phương trình sau:
a) \(x + \sqrt {x - 1} = 2 + \sqrt {x - 1} \)
b) \(x + \sqrt {x - 1} = 0,5 + \sqrt {x - 1} \)
c) \(\frac{x}{{2\sqrt {x - 5} }} = \frac{3}{{\sqrt {x - 5} }}\)
d) \(\frac{x}{{2\sqrt {x - 5} }} = \frac{2}{{\sqrt {x - 5} }}\)
-
Bài tập 3 trang 71 SGK Toán 10 NC
Giải các phương trình sau:
a) \(x + \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\)
b) \(x + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\)
c) \(\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sqrt {x - 3} = 0\)
d) \(\left( {{x^2} - x - 2} \right)\sqrt {x + 1} = 0\)
-
Bài tập 4 trang 71 SGK Toán 10 NC
Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế của phương trình.
a) \(\sqrt {x - 3} = \sqrt {9 - 2x} \)
b) \(\sqrt {x - 1} = x - 3\)
c) \(2\left| {x - 1} \right| = x + 2\)
d) \(\left| {x - 2} \right| = 2x - 1\)