Giải bài 3 tr 57 sách GK Toán ĐS lớp 10
Giải các phương trình
a) \(\sqrt{3-x}+x =\) \(\sqrt{3-x} + 1\);
b) \(x +\sqrt{x-2}=\) \(\sqrt{2-x}+2\) ;
c) \(\frac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}=\frac{9}{\sqrt{x-1}}\);
d) \(x^2 -\sqrt{1-x}=\sqrt{x-2}+3\).
Hướng dẫn giải chi tiết bài 3
Câu a:
ĐKXĐ: \(3-x\geq 0\Leftrightarrow x=1\)
\(\sqrt{3-x} +x = \sqrt{3-x} + 1 ⇔ x = 1.\)
Kết hợp điều kiện, suy ra phương trình có nghiệm x = 1.
Câu b:
ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x-2\geq 0\\ 2-x\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 2\\ x\leq 2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)
Khi đó: \(x+\sqrt{x-2}=\sqrt{2-x}+2\Leftrightarrow x=2\)
Suy ra phương trình có nghiệm x = 2.
Câu c:
ĐKXĐ: x - 1 > 0 ⇔ x > 1.
\(\frac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}=\frac{9}{\sqrt{x-1}} ⇔ \frac{x^{2}-9}{\sqrt{x-1}} = 0\)
⇒ x = 3 (nhận vì thỏa mãn ĐKXĐ)
x = -3 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ).
Tập nghiệm S = {3}.
Câu d:
\(\sqrt{1-x}\) xác định với x ≤ 1, \(\sqrt{x-2}\) xác định với x ≥ 2.
Không có giá trị nào của x nghiệm đúng phương trình.
Do đó phương trình vô nghiệm.
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Điều kiện của phương trình \(\dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{{x^2} + x - 2}} = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {x - 2} }}\) là:
bởi Lê Minh Bảo Bảo
20/02/2021
A. \(x \ne 1\)
B. \(x > 2\)
C. \(x \ne - 2\)
D. \(x \ne 1,x \ne - 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Điều kiện của phương trình \(\dfrac{{4x + 3}}{{\sqrt {3x + 2} }} = \dfrac{2}{{{x^2}}} + \sqrt {2 - x} \) là:
bởi Việt Long
19/02/2021
A. \(x \ne 0\)
B. \(x > - \dfrac{2}{3}\)
C. \(x \le 2\)
D. \( - \dfrac{2}{3} < x \le 2,x \ne 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Điều kiện của phương trình \(\dfrac{{2{x^2} + x\sqrt {2x - 3} }}{{x + 2}} = 3 + x - \sqrt {7 - 4x} \) là:
bởi Vũ Hải Yến
20/02/2021
A. \(x \ne - 2\)
B. \(x \ge \dfrac{3}{2}\)
C. \(\dfrac{3}{2} \le x \le \dfrac{7}{4}\)
D. \(x \le \dfrac{7}{4}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xác định m để cặp phương trình sau tương đương: \(x + 2 = 0\)(1) và \(m({x^2} + 3x + 2) + {m^2}x + 2 = 0\)(2).
bởi Co Nan
20/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời