Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 9

a) Biến cố

+ Phép thử ngấu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể biết được trước khi phép thử được thực hiện. 

+ Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể khi thực hiện phép thử Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu là \(\Omega \).

+ Kết quả thuận lợi cho một biến cố E liên quan tới phép thử T là kết quả của phép thử T làm cho biến cố đó xảy ra.

+ Mỗi biến cố là một tập con của không gian mẫu \(\Omega \). Tập con này là tập tất cae các kết quả thuận lợi cho biến cố đó. 

Biến cố đối của biến cố E là biến cố "E không xảy ra". Biến cố đối của E được kí hiệu là \(\overline E \).

b) Định nghĩa cổ điển của xác suất

Cho phép thử T có không gian mẫu là \(\Omega \). Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng. Khi đó nếu E là một biến cổ liên quan đến phép thử T thì xác suất của E được cho bởi công thức

\(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\). 

trong đỏ \({n\left( \Omega  \right)}\) và \({n\left( E \right)}\) tương ứng là số phần tử của tập \(\Omega \) và tập E.

c) Nguyên lí xác suất bé

Qua thực tế người ta thấy rằng một biến cố có xác suất rất bé thì sẽ không xảy ra khi ta thực hiện một phép thử hay một vài phép thử. Từ đó người ta đã thừa nhận nguyên lí sau đây gọi là nguyên lí xác suất bé:

Nếu một biến có có xác suắt rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra.

a) Sử dụng phương pháp tổ hợp

Trong nhiêu bài toán, để tính số phần từ của không gian mấu, của các biến cố, ta thường sử dụng các quy tắc đếm, các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. 

b) Sử dụng sơ đồ hình cây

Trong một số bài toán, phép thử T được hinh thành tử một vài phép thừ, chẳng hạn: gieo xúc xắc liên tiếp bốn lần: lấy ba viên bi, mỗi viên từ một hộp;... Khi đó ta sử dụng sơ đồ hình cây để có thể mô tả đây đủ, trực quan không gian mẫu và biến có cần tính xác suất. 

c) Xác suất của biến cố đối

Ta có công thức sau đây liên hệ giữa xác suất của một biển cố với xác suất của biến có đối.

Cho E là một biến cố. Xác suất của biến cố \(\overline E \) liên hệ với xác suất của E bởi công thức sau: 

\(P\left( {\overline E } \right) = 1 - P\left( E \right)\)

Câu 1: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6.

Hướng dẫn giải

Vì mỗi con xúc xắc có thể xuất hiện 1 trong 6 mặt, nên số khả năng có thể xảy ra khi gieo 2 xúc xăc là: \(n(\Omega )=6^{2}=36\).

Biến cố E: '"Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6".

Tổng số chấm bằng 4 gồm các kết quả: (1; 3), (3; 1), (2; 2).

Tổng số chấm bằng 6 gồm các kết quả: (1; 5), (5; 1), (2; 4), (4; 2), (3; 3)

\(\Rightarrow\) Biến cố E có 8 phần tử, hay n(E) = 8.

Vậy P(E) = \(\frac{8}{36}=\frac{2}{9}\).

Câu 2: Môt tổ trong lớp 10B có 12 học sinh, trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong tổ để kiếm tra vở bài tập Toán. Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ bằng số học sinh nam.

Hướng dẫn giải

Không gian mẫu: \(n(\Omega )=C_{12}^{6}\) = 924.

Biến cố A: "6 học sinh được chọn số học sinh nữ bằng số học sinh nam".

Để số học sinh nữ băng số học sinh nam thì chọn 3 nữ và 3 nam. 

\(\Rightarrow\) n(A) = \(C_{7}^{3}.C_{5}^{3}= 350\)

Vậy P(A) = \(\frac{350}{924}=\frac{25}{66}\).

Câu 3: Có ba hộp A, B, C. Hộp A có chứa ba thẻ mang số 1, số 2, số 3. Hộp B chứa hai thẻ mang số 2 và số 3. Hộp C chứa hai thẻ mang số 1 và số 2. Từ mỗi hộp ta rút ra ngẫu nhiên một thẻ.

a. Vẽ sơ đồ cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b. Gọi M là biến cố: "Trong ba thẻ rút ra có ít nhất một thẻ số 1". Biến cố \(\overline{M}\) là tập con nào của không gian mẫu?

c. Tính P(M) và P(\(\overline{M}\)).

Hướng dẫn giải

a.

Vậy \(n(\Omega )\) = 12.

b. Biến cố \(\overline{M}\): "Trong ba thẻ rút ra không có thẻ số 1".

\(\overline{M}\) = {222; 232; 322; 332}

c. P(\(\overline{M}\)) = \(\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\)

P(M) = 1 - P(\(\overline{M}\))  = \(\frac{1}{3}\).

Qua bài giảng này giúp các em học sinh:

- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.

- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 9 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng trong 10 sản phẩm đó có 2 phế phẩm. Tính xác suất để trong 5 sản phẩm được chọn có đúng 1 phế phẩm

  • A. \(\frac{2}{5}\) 
  • B. \(\frac{5}{9}\) 
  • C. \(\frac{2}{9}\) 
  • D. \(\frac{7}{9}\) 

• Câu 2:

  Một hộp chứa 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Xác suất để trong lần thứ nhất bốc được một bi mà không phải là bi đỏ là:

  • A. \(\frac{1}{3}\)
  • B. \(\frac{2}{3}\)
  • C. \(\frac{10}{21}\)
  • D. \(\frac{11}{21}\)

• Câu 3:

  Một hộp chứa 6 bi xanh, 7 bi đỏ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp này. Thì xác suất để được 2 bi cùng màu là:

  • A. 0,46.  
  • B. 0,51.
  • C. 0,55.
  • D. 0,64. 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 9 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Giải bài 9.17 trang 88 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.18 trang 88 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.19 trang 88 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.20 trang 89 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.21 trang 89 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.22 trang 89 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.13 trang 67 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.14 trang 67 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.15 trang 67 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.16 trang 67 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.17 trang 68 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.18 trang 68 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.19 trang 68 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.20 trang 68 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.21 trang 68 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.22 trang 68 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.23 trang 68 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.24 trang 69 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.25 trang 69 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.26 trang 69 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.27 trang 69 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.28 trang 69 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!