Giải bài 9.13 trang 67 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất cổ điển \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = 3! = 6\).

a) Gọi X là biến cố “An không đứng cuối hàng”. Khi đó ta có

\(X = \left\{ {\left( {A,B,C} \right),\left( {A,C,B} \right),\left( {B,A,C} \right),\left( {C,A,B} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( X \right) = 4\). Vậy \(P\left( X \right) = \frac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{2}{3}\).

Chọn A

b) Gọi Y là biến cố “Bình và Cường đứng cạnh nhau”. Khi đó ta có

\(Y = \left\{ {\left( {A,B,C} \right),\left( {A,C,B} \right),\left( {B,C,A} \right),\left( {C,B,A} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( Y \right) = 4\). Vậy \(P\left( Y \right) = \frac{{n\left( Y \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{2}{3}\).

Chọn B

c) Gọi Z là biến cố “An đứng giữa Bình và Cường”. Khi đó ta có

\(Z = \left\{ {\left( {B,A,C} \right),\left( {C,A,B} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( Z \right) = 2\). Vậy \(P\left( Z \right) = \frac{{n\left( Z \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{3}\)

Chọn B

d) Gọi T là biến cố “Bình đứng trước An”. Khi đó ta có

\(T = \left\{ {\left( {B,A,C} \right),\left( {B,C,A} \right),\left( {C,B,A} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( T \right) = 3\). Vậy \(P\left( T \right) = \frac{{n\left( T \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{2}\)

Chọn D

-- Mod Toán 10 HỌC247