Toán 10 Kết nối tri thức Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Ở lớp 9 ta đã biết những khái niệm quan trọng sau:

Chú ý: Ta chỉ xét các phép thử mà không gian mẫu gồm hữu hạn kết quả.

Ví dụ 1: Một tổ trong lớp 10A có ba học sinh nữ là Hương, Hồng, Dung và bồn học sinh nam là Sơn, Tùng, Hoàng, Tiến. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ đó để kiểm tra vở bài tập. Phép thử ngẫu nhiên là gỉ? Mô tả không gian mẫu.

Giải

Phép thử ngẫu nhiên là chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ đẻ kiểm tra vở bài tập.

Không gian mẫu là tập hợp tất cà các học sinh trong tổ.

Ta có \(\Omega \) = (Hương; Hồng: Dung; Sơn; Tùng, Hoàng; Tiến).

* Theo định nghĩa, ta thấy mỗi kết quả thuân lợi cho biến cố E chính là một phần tử thuộc không gian mẫu \(\Omega \). Do đó về mặt toán học, ta có:

Nhận xét: Biến cố chắc chắn là tập \(\Omega \), biến cố không thể là tập \(\emptyset \). 

Nhận xét: Nếu biến cố E là tập con của không gian mẫu \(\Omega \) thì biến cố đối \(\overline E \) là tập tất cả các phần tử của \(\Omega \) mà không là phần tử của E. Vậy biến cố \(\overline E \) là phần bù của E trong \(\Omega :\overline E  = {C_\Omega }E\). 

Ví dụ: Gieo một con xúc xắc 6 mặt và quan sát số chấm xuất hiện trên con xúc xắc.

a) Mô tà không gian mẫu.

b) Gọi M là biến cổ: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc lả một số chẵn”. Nội dung biến cố đối \(\overline M \) của M là gì?

c) Biến cố M và \(\overline M \) là tập con nào của không gian mẫu?

Giải

a) Không gian mẫu \(\Omega \) = {1: 2; 3: 4; 5; 6).

b) Biến cố đối \(\overline M \) của Mà biến có: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số lẻ”

c) Ta có \(M = \left\{ {2;4;6} \right\} \subset \Omega ;\overline M  = {C_\Omega }M = \left\{ {1;3;5} \right\} \subset \Omega \). 

Ta đã biết không gian mẫu \(\Omega \) của phép thử T là tập hợp tất cả các kết quả có thể của T, biến có E liên quan đến phép thử T là tập con của \(\Omega \). Vì thế số kết quả có thể của phép thử T chính là số phần tử tập \(\Omega \); số kết quả thuận lợi của biến cố E chính là số phản tử của tập E. Do đó, ta có định nghĩa cổ điển của xác suất như sau:

Nhận xét

+ Với mỗi biến cố E, ta có \(0 \le P\left( E \right) \le 1\). 

+ Với biến cố chắc chắn (lả tập \(\Omega \)), ta có P(\(\Omega \)) = 1.

+ Với biến cố không thể (lả tập \(\emptyset \) ), ta có P(\(\emptyset \)) = 0.

Ví dụ: Hai túi I và II chứa các tấm thẻ được đánh số. Túi I: (1; 2; 3; 4; 6}, túi II: {1; 2; 3; 4}. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi túi I và II. Tỉnh xác suất để tổng hai số trên hai tấm thẻ lớn hơn 6.

Giải

Mô tả không gian mẫu \(\Omega \) bằng cách lập bảng như sau.

Mỗi ô là một kết quả có thể. Có 20 ô, vậy n(\(\Omega \)) = 20.

Biến cố E: "Tổng hai số trên hai tắm thẻ lớn hơn 6" xảy ra khi tổng là một trong ba trường hợp

Tổng bằng 7 gồm các kết quả: (3, 4); (4, 3); (5. 2).

Tổng bằng 8 gồm các kết quả: (4, 4); (5, 3).

Tổng bằng 9 có một kết quả: (5, 4). 

Vậy biến cố E = ((3, 4); (4, 3); (5, 2); (4, 4); (5, 3); (5, 4)). Từ đó \(n\left( E \right) = 6\) và \(P\left( E \right) = \frac{6}{{20}} = \frac{3}{{10}} = 0,3\)

Chú ý: Trong những phép thử đơn giản, ta đếm số phần tử của tập \(\Omega \) và số phần tử của biến cố E bằng cách liệt kê ra tất cả accs phần tử của hai tập hợp này. 

Qua thực tế người ta thấy rằng một biến cố có xác suất rất bé thì sẽ không xảy ra khi ta thực hiện một phép thử hay một vài phép thử. Từ đó người ta đã thừa nhận nguyên lí sau đây gọi là nguyên lí xác suất bé:

Chẳng hạn, xác suất một chiếc máy bay rơi là rất bẻ, khoảng 0,00000027. Mỗi hành khách khi đi máy bay đều tin rằng biến cố: "Máy bay rơi" sẽ không xảy ra trong chuyến bay của mình, do đó người ta vẫn không ngân ngại đi máy bay.

Chú ý: Trong thực tế, xác suất của một biến cố được coi là bé phụ thuộc vào từng trường hợp cụ thể. Chẳng hạn, xác suất một chiếc điện thoại bị lối kĩ thuật là 0,001 được coi là rất bé, nhưng nếu xác suất cháy nỗ động cơ của một máy bay là 0,001 thỉ xác suất này không được coi là rất bé.

Câu 1: Gieo một con xúc xắc. Gọi K là biến cố: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố".

a. Biến cố: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một hợp số" có là biến cố \(\overline{K}\) không?

b. Biến cố K và \(\overline{K}\) là tập con nào của không gian mẫu?

Hướng dẫn giải

a. Biến cố: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một hợp số" không là biến cố \(\overline{K}\), vì nếu K không xảy ra, tức là số chấm không là số nguyên tố, thì số chấm của xúc xắc có thể là số 1 hoặc hợp số. (số 1 không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số).

b. Ta có:

Biến cố \(\overline{K}\): "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1 hoặc là một hợp số".

K = {2; 3; 5}

\(\overline{K}\) = {1; 4; 6}.

Câu 2: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6.

Hướng dẫn giải

Vì mỗi con xúc xắc có thể xuất hiện 1 trong 6 mặt, nên số khả năng có thể xảy ra khi gieo 2 xúc xăc là: \(n(\Omega )=6^{2}=36\).

Biến cố E: '"Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6".

Tổng số chấm bằng 4 gồm các kết quả: (1; 3), (3; 1), (2; 2).

Tổng số chấm bằng 6 gồm các kết quả: (1; 5), (5; 1), (2; 4), (4; 2), (3; 3)

\(\Rightarrow\) Biến cố E có 8 phần tử, hay n(E) = 8.

Vậy P(E) = \(\frac{8}{36}=\frac{2}{9}\).

Qua bài giảng trên sẽ giúp các em nắm được các nội dung như sau:

- Nhận biết một số khái niệm: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến có là tập con của không gian mẫu, biến có đối, định nghĩa cổ điển của xác suất, nguyên lí xác suất bé.

- Mô tả không gian mẫu, biến có trong một số phép thừ đơn giản.

- Mô tả tính chất cơ bản của xác suất.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Chương 9 Bài 26 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ 1 hộp 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30.   Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số 6

  • A. \(\frac{1}{{30}}\) 
  • B. \(\frac{1}{{5}}\) 
  • C. 6 
  • D. \(\frac{1}{{6}}\) 

• Câu 2:

  Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ 1 hộp 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số chia hết cho 5

  • A. \(\frac{1}{{30}}\) 
  • B. \(\frac{1}{{5}}\) 
  • C. 6 
  • D. \(\frac{1}{{6}}\) 

• Câu 3:

  Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất của biến cố A:”học sinh được chọn giỏi Toán” là:

  • A. \(\frac{1}{{40}}\)
  • B. \(\frac{8}{{3}}\)
  • C. \(\frac{3}{{8}}\)
  • D. \(\frac{1}{{8}}\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 9 Bài 26 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động 1 trang 78 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 1 trang 79 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 2 trang 79 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 1 trang 79 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 3 trang 60 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Câu hỏi trang 60 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 3 trang 81 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Vận dụng trang 82 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.1 trang 82 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.2 trang 82 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.3 trang 82 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.4 trang 82 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.5 trang 82 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.1 trang 63 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.2 trang 63 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.3 trang 63 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.4 trang 63 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.5 trang 63 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.6 trang 63 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!