Giải bài 9.27 trang 69 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

a) Mỗi cách xếp chỗ ngồi quanh bàn tròn là một phần tử của không gian mẫu.

b) Gọi E là biến Cố: “Hai ông bà An ngồi cạnh nhau". Ta hãy tính xem có bao nhiều cách xếp trong đó hai ông bà An ngồi cạnh nhau.

Lời giải chi tiết

a) Giả sử 6 chiếc ghế quanh bàn tròn được đánh số là 1, 2, ..., 6 và \({x_i}\) kí hiệu là người ngồi ở ghế mang số \(i\). Khi đó mỗi cách xếp 6 người này \(\left( {{x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6}} \right)\) cho ta một hoán vị của tập hợp 6 người. Có tất cả 6! cách xếp chỗ ngồi cho họ.

Vì ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn nên 6 cách xếp sau đây được xem là giống nhau. Mặc dù số ghế họ ngôi có thay đổi những vị trí tương đối giữa 6 người đó là không thay đồi.

\(\begin{array}{l}\left( {{x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6}} \right){\rm{ }}\left( {{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6},{x_1}} \right){\rm{ }}\left( {{x_3},{x_4},{x_5},{x_6},{x_1},{x_2}} \right)\\\left( {{x_4},{x_5},{x_6},{x_1},{x_2},{x_3}} \right){\rm{ }}\left( {{x_5},{x_6},{x_1},{x_2},{x_3},{x_4}} \right){\rm{ }}\left( {{x_6},{x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5}} \right)\end{array}\)

Vậy có \(\frac{{6!}}{6} = 5!\)= 120 cách xếp. Do đó \(n\left( \Omega  \right) = 120\).

b) Gọi E là biến Cố: “Hai ông bà An ngồi cạnh nhau". Ta hãy tính xem có bao nhiều cách xếp trong đó hai ông bà An ngồi cạnh nhau.

Ta coi hai ông bà An ngồi chung một ghề. Như vậy có (5 – 1)! = 4! = 24 cách xếp.

Vì hai ông bà An có thề đồi chỗ cho nhau nên có 24.2= 48 cách xếp đề hai ông bà An ngồi cạnh nhau.

Vậy n(E) = 48. Từ đó P(E) = \(\frac{{48}}{{120}} = \frac{2}{5}\).

-- Mod Toán 10 HỌC247