Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 4x^2+y-x-9=\sqrt{3x+1}+\sqrt{x^2+5x+y-8}

\(\Leftrightarrow 3(x^2-x)+(x+1-\sqrt{3x+1})+(x+2-\sqrt{5x+4})=0\)\(\left\{\begin{matrix} 4x^2+y-x-9=\sqrt{3x+1}+\sqrt{x^2+5x+y-8}\\ x\sqrt{12-y}+\sqrt{y(12-x^2)}=12 \end{matrix}\right.\)
Điều kiện: \(\left\{\begin{matrix} x\geq -\frac{1}{3}\\ y\leq 12\\ y(12-x^2)\geq 0\\ x^2+5x+y-8\geq 0 \end{matrix}\right.(*)\)
Ta có: 
(2) \(\Leftrightarrow \sqrt{y(12-x^2)}=12-x\sqrt{12-y}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\sqrt{12-y }\leq 12\\ 12x^2-24x\sqrt{12-y}+12(12-y)=0 \end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{12-y}\leq 12\\ (x-\sqrt{12-y})^2=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=12-x^2\\ -\frac{1}{3}\leq x\leq 2\sqrt{3};0\leq y\leq 12 \end{matrix}\right.\)

Thay vào phương trình (1) ta được: \(3x^2-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}\)\(\Leftrightarrow 3(x^2-x)+(x+1-\sqrt{3x+1})+(x+2-\sqrt{5x+4})\)
\(\Leftrightarrow (x^2-x)(3+\frac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\frac{1}{x+2+\sqrt{5x+4}})=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=1\). Khi đó ta được nghiệm (x;y) là (0;12) và (1;11)