Toán 10 Cánh Diều Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Ví dụ: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định a, b, c lần lượt là hệ số của x², hệ số của x và hệ số tự do.

a) y = 8x² - 6x + 1;

b) y = 2x + 2021.

Giải

a) Hàm số y = 8x2 - 6x + 1 là hàm số bậc hai có hệ số của x² bằng 8, hệ số của x bằng - 6, hệ số tự do bằng 1.

b) Hàm số y = 2x + 2021 không phải là hàm số bậc hai.

* Chú ý: Nếu PT \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 2 nghiệm này.

+) Vẽ đồ thị

1) Xác định đỉnh \(S\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

2) Vẽ trục đối xứng d: \(x =  - \frac{b}{{2a}}\)

3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (A(0;c)), trục hoành (nếu có).

Xác định \(B\left( {\frac{{ - b}}{a};c} \right)\) (là điểm đối xứng với A qua d)

4) Vẽ parabol đỉnh S, trục đối xứng d, đi qua các điểm tìm được.

+) Bảng biến thiên

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = x² - 2x - 3.

Giải

Ta có: a = 1, b = -2, c = - 3, \(\Delta \) =(- 2)² - 4.1.(-3) = l6.

- Toạ độ đỉnh I(1 ; - 4).

- Trục đối xứng x = 1.

- Giao điểm của parabol với trục tung là A(0 ; - 3).

- Giao điểm của parabol với trục hoành là B( -1; 0) và C(3 ; 0).

- Điểm đối xứng với điểm A(0 ; - 3) qua trục đối xứng x = 1 là D(2; - 3).

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số y = x2 - 2x - 3 như Hình sau.

+) Tầm bay cao và tầm bay xa

Chọn điểm \((0;{y_0})\) là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời mặt vợt là:

\(y = \frac{{ - g.{x^2}}}{{2.{v_0}^2.{{\cos }^2}\alpha }} + \tan \alpha .x + {y_0}\)

Trong đó:

\(g\) là giá tốc trọng trường ( \( \approx 9,8\;m/{s^2}\))

\(\alpha \) là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất)

\({v_0}\) là vận tốc ban đầu của cầu

\({y_0}\) là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất

Quỹ đạo chuyển động của cầu lông là một parabol.

 - Vị trí cao nhất tại đỉnh parabol, gọi là tầm bay cao;

- Khoảng cách từ nơi đứng phát cầu đến điểm cham đất, gọi là tầm bay xa.

+) Bài toán ứng dụng

Khi cầu bay tới vị trí lưới phân cách, nếu nó ở bên trên mặt lưới và điểm rơi không ra khỏi đường biến phía sân đối phương thì lần phát cầu được xem là hợp lệ.

Câu 1: Cho hàm số \(y =  - {x^2} + 2x + 3\).

a) Tìm tọa độ 5 điểm thuộc đồ thị hàm số trên có hoành độ lần lượt là \( - 1,0,1,2,3\) rồi vẽ chúng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm trên. Đường cong đó cũng là đường parabol và là đồ thị của hàm số \(y =  - {x^2} + 2x + 3\) (Hình 12).

c) Cho biết tọa độ của điểm cao nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?

Hướng dẫn giải

a) x=-1 => y=0

x=0 => y=3

x=1=> y= 4

x=2 => y=3

x=3 => y=0

lần lượt là: A(-1;0), B(0;3), I(1;4), C(2;3), D(3;0)

b) Vẽ đồ thị:

c) Điểm cao nhất là điểm I(1;4)

Phương trình trục đối xứng là đường thẳng x=1.

Đồ thị hàm số đó quay bề lõm xuống dưới.

Câu 2: Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:

a) \(y = {x^2} - 4x - 3\)

b) \(y = {x^2} + 2x + 1\)

Hướng dẫn giải

a) Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( {2; - 7} \right)\)

Trục đối xứng là x=2

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-3)

Điểm đối xứng với điểm (0;-3) qua trục đối xứng x=2 là (4;-3)

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:

b) Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( { - 1;0} \right)\)

Trục đối xứng là x=-1

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;1)

Giao điểm của parabol với trục hoành là (-1;0)

Điểm đối xứng với điểm (0;1) qua trục đối xứng x=-1 là (-2;1)

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:

Qua bài giảng trên, giúp các em học sinh:

- Biết các dạng của hàm số bậc hai ,cách vẽ hàm số bậc hai

- Biết nhận diện hàm số bậc hai.

- Biết vẽ đồ thị hàm số bậc hai một cách thành thạo.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

  

  • A. \(y =  - {x^2} + 4x - 9\) 
  • B. \(y = {x^2} - 4x - 1\) 
  • C. \(y =  - {x^2} + 4x\) 
  • D. \(y = {x^2} - 4x - 5\)

• Câu 2:

  Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

  

  • A. \(y =  - {x^2} + 3x - 1\) 
  • B. \(y =  - 2{x^2} + 3x - 1\) 
  • C. \(y = 2{x^2} + 3x - 1\) 
  • D. \(y = {x^2} + 3x - 1\) 

• Câu 3:

  Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

  

  • A. \(y =  - 3{x^2} - 6x\) 
  • B. \(y = \;3{x^2} + 6x + 1\) 
  • C. \(y = \;{x^{2\;}} + 2x + 1\) 
  • D. \(y = \; - {x^2} - 2x + 1\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Câu hỏi khởi động trang 39 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 1 trang 39 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 1 trang 39 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 2 trang 39 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 3 trang 40 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 2 trang 41 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 4 trang 41 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 3 trang 42 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 4 trang 43 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 1 trang 43 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 2 trang 43 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 3 trang 43 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 4 trang 43 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 5 trang 43 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 6 trang 43 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 9 trang 47 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 10 trang 47 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 11 trang 47 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 12 trang 47 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 13 trang 47 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 14 trang 47 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 15 trang 47 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 16 trang 48 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 17 trang 48 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 18 trang 48 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 19 trang 48 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!