HOC247 mời các em học sinh tham khảo bài Hàm số và đồ thị bên dưới đây, thông qua bài giảng này các em dễ dàng hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học, bên cạnh đó các em còn nắm được phương pháp giải các bài tập và vận dụng vào giải các bài tập tương tự. Chúc các em có một tiết học thật hay và thật vui khi đến lớp!
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Hàm số
a) Định nghĩa
|
Cho \(\emptyset \ne D \subset \mathbb{R}\) Nếu với mỗi \(x \in D\), ta xác định được y duy nhất (\(y \in \mathbb{R}\)) thì ta có một hàm số. Ta gọi: x là biến số, y là hàm số của x, D là tập xác định \(T = \left\{ {y|x \in D} \right\}\) là tập giá trị của hàm số. +) Kí hiệu hàm số: \(y = f(x),\;x \in D\) |
|---|
Ví dụ:
a) Diện tích của hình tròn bán kính r được tính theo công thức \(S = \pi {r^2}\). Hỏi S có phải là hàm số của r hay không? Giải thích
b) Cho công thức y2 = x. Hỏi y có phải là hàm số của x hay không? Giải thích.
Giải
a) S là hàm số của r vì mỗi giá trị của r chỉ cho đúng một giá trị của S.
b) y không phải là hàm số của x vì khi x = 1 thì ta tìm được hai giá trị tương ứng của y là 1 và -1.
b) Cách cho hàm số
- Hàm số cho bằng công thức
TXĐ của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các \(x \in \mathbb{R}\) sao cho \(f(x)\) có nghĩa.
Ví dụ: \(y = \left\{ \begin{array}{l}3x + 1\quad (x \ge 1)\\5x - 1\quad (x < 1)\end{array} \right.\)
- Hàm số không cho bằng công thức.
Trong thực tiễn, có những tình huống dẫn tới những hàm số không thể cho bằng công thức. Chúng có thể được cho bằng bảng hoặc biểu đồ.
1.2. Đồ thị hàm số
|
+) Hàm số \(y = f(x)\) xác định trên D, Khi đó đồ thị \((C) = \left\{ {M(x;f(x))|x \in D} \right\}\) +) Điểm \(M({x_M};{y_M})\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f(x)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} \in D\\{y_M} = f({x_M})\end{array} \right.\) |
|---|
Ví dụ: Cho hàm số y= 2x + 4.
a) Vẽ đồ thị hàm số trên.
b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho bốn điểm: A(-1; 2), B( 1; 6), C(2020; 2021), D(2030; 4064). Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số trên?
.JPG)
Giải
a) Khi x = 0 thì y = 4; khi y = 0 thì x = - 2. Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 4 là đường thẳng cất trục Oy tại điểm (0; 4), cắt trục Ox tại điểm (- 2 ; 0).
b) Khi x = -1 thì y = 2; khi x = 1 thì y = 6; khi x = 2020 thì y = 4044; khi x = 2030 thì y = 4064
Vậy các điểm A(- 1 ; 2), B(1 ; 6), D(2 030 ; 4 064) thuộc đồ thị hàm số và điểm C(2 020 ; 2 021) không thuộc đồ thị hàm số.
1.3. Sự biến thiên của hàm số
a) Khái niệm
|
+) Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\) - Hàm số đồng biến trên khoảng \((a;b)\) nếu: \(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) < f({x_2})\) - Hàm số nghịch biến trên khoảng \((a;b)\) nếu: \(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2})\) |
|---|
+) Bảng biến thiên
Mũi tên đi xuống: diễn tả hàm số nghịch biến
Mũi tên đi lên: diễn tả hàm số đồng biến
b) Mô tả hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến bằng đồ thị
+) Trên khoảng \((a;b)\)
- Hàm số đồng biến (tăng) thì đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải.
- Hàm số nghịch biến (giảm) thì đồ thị có dạng đi xuồng từ trái sang phải.
Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như bên dưới. Quan sát đồ thị và cho biết phát biểu nào sau đây là đúng.
.JPG)
a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (- 2 ; - 1).
b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (1 ; 2).
c) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (- 1 ; 1).
Giải
a) Phát biểu “Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (- 2; -1)" là đúng vì đồ thị hàm số đã cho “đi lên” trên khoảng đó.
b) Phát biểu “Hàm đã y = f(x) nghịch biến trên khoảng (1; 2)” là đúng vì đồ thị hàm số đã cho "đi xuống" trên khoảng đó.
c) Phát biểu “Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-1; 1)” là sai vì đồ thị hàm số đã cho vừa có phần "đi lên” vừa có phần “đi xuống” trên khoảng đó.
Bài tập minh họa
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số: \(y = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{x - 3}}\)
Hướng dẫn giải
Tìm tập xác định của hàm số: \(y = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{x - 3}}\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \ne 3\end{array} \right.\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left[ { - 2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\).
Câu 2: Cho hàm số \(y = \frac{1}{x}\) và ba điểm \(M\left( { - 1; - 1} \right),N\left( {0;2} \right),P\left( {2;1} \right)\). Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số trên?
Hướng dẫn giải
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Ta thấy \({x_N} = 0\)=> Điểm N không thuộc đồ thị.
Thay \({x_M} = - 1\) vào ta được: \(y = \frac{1}{{ - 1}} = - 1\)=> Điểm M thuộc đồ thị.
Thay \({x_P} = 2\) vào ta được: \(y = \frac{1}{2} \ne {y_P}\)=> Điểm P không thuộc đồ thị.
Câu 3: Chứng tỏ hàm số \(y = 6{x^2}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Hướng dẫn giải
Xét hai số bất kì \({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;0} \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) = 6x_1^2;f\left( {{x_2}} \right) = 6x_2^2\)
\(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = 6x_1^2 - 6x_2^2\)\( = 6\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)
\({x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0\)
\({x_1} < 0;{x_2} < 0 \Rightarrow {x_1} + {x_2} < 0\)
\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Luyện tập Bài 1 Chương 3 Toán 10 CD
Qua bài giảng trên, giúp các em học sinh:
- Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số.
- Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ
- Biết tìm tập xác định của các hàm số đơn giản.
- Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng cho trước.
3.1. Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Chương 3 Toán 10 CD
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
-
- A. (2; 3);
- B. (0; 1);
- C. (4; 5);
- D. (0; 0).
-
- A. f(2) = 10;
- B. f(-1) = 10;
- C. f(-2) = 1;
- D. f(1) = 10.
-
- A. D = R;
- B. D = (1; 0);
- C. D = (-∞; 1);
- D. D = R\{1}.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 1 Chương 3 Toán 10 CD
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Câu hỏi khởi động trang 31 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 1 trang 31 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 2 trang 31 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 1 trang 32 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 3 trang 32 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 2 trang 32 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 3 trang 33 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 4 trang 34 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 4 trang 34 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 5 trang 35 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 5 trang 36 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 6 trang 36 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 6 trang 36 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 1 trang 37 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 2 trang 37 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 3 trang 38 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 4 trang 38 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 5 trang 38 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 6 trang 38 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 7 trang 38 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 8 trang 38 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 1 trang 42 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 2 trang 42 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 3 trang 42 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 4 trang 42 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 5 trang 43 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 6 trang 43 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 7 trang 43 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 8 trang 43 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hỏi đáp Bài 1 Chương 3 Toán 10 CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 HỌC247
