Hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 2 Hàm số bậc hai - Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn luyện tốt kiến thức.
-
Câu hỏi khởi động trang 39 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Cầu cảng Sydney là một trong những hình ảnh biểu tượng của thành phố Sydney và nước Australia. Độ cao y(m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney có thể biểu thị theo độ dài x(m) tính từ chân cầu bên trái dọc theo đường nối với chân cầu bên phải như sau (Hình 10):
\(y = - 0,00188{\left( {x - 251,5} \right)^2} + 118\)
Hàm số \(y = - 0,00188{\left( {x - 251,5} \right)^2} + 118\) có gì đặc biệt?
-
Hoạt động 1 trang 39 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Cho hàm số \(y = - 0,00188{\left( {x - 251,5} \right)^2} + 118\).
a) Viết công thức xác định hàm số trên về dạng đa thức theo lũy thừa với số mũ giảm dần của x.
b) Bậc của đa thức trên bằng bao nhiêu?
c) Xác định hệ số của \({x^2}\), hệ số của x và hệ số tự do.
-
Luyện tập 1 trang 39 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Cho hai ví dụ về hàm số bậc hai.
-
Hoạt động 2 trang 39 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Cho hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3\).
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b) Vẽ các điểm \(A\left( { - 3;0} \right),B\left( { - 2; - 3} \right),C\left( { - 1; - 4} \right),\)\(D\left( {0; - 3} \right),E\left( {1;0} \right)\) của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
c) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm A, B, C, D, E. Đường cong đó là đường parabol và cũng chính là đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3\) (Hình 11).
d) Cho biết tọa độ của điểm thấp nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?
-
Hoạt động 3 trang 40 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Cho hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 3\).
a) Tìm tọa độ 5 điểm thuộc đồ thị hàm số trên có hoành độ lần lượt là \( - 1,0,1,2,3\) rồi vẽ chúng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm trên. Đường cong đó cũng là đường parabol và là đồ thị của hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 3\) (Hình 12).
c) Cho biết tọa độ của điểm cao nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?
-
Luyện tập 2 trang 41 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:
a) \(y = {x^2} - 4x - 3\)
b) \(y = {x^2} + 2x + 1\)
c) \(y = - {x^2} - 2\)
-
Hoạt động 4 trang 41 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
a) Quan sát đồ thị hàm số bậc hai \(y = {x^2} + 2x - 3\) trong Hình 11. Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số và lập bảng biến thiên của hàm số đó.
b) Quan sát đồ thị hàm số bậc hai \(y = - {x^2} + 2x + 3\) trong Hình 12. Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số và lập bảng biến thiên của hàm số đó.
-
Luyện tập 3 trang 42 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Lập bảng biến thiên của mỗi hàm số sau:
a) \(y = {x^2} - 3x + 4\)
b) \(y = - 2{x^2} + 5\)
-
Luyện tập 4 trang 43 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Trong bài toán ở phần mở đầu, độ cao y (m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
-
Giải bài 1 trang 43 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định \(a,b,c\) lần lượt là hệ số của \({x^2}\), hệ số của \(x\) và hệ số tự do.
a) \(y = - 3{x^2}\)
b) \(y = 2x\left( {{x^2} - 6x + 1} \right)\)
c) \(y = 4x\left( {2x - 5} \right)\)
-
Giải bài 2 trang 43 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Xác định parabol \(y = a{x^2} + bx + 4\) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua điểm \(M\left( {1;12} \right)\) và \(N\left( { - 3;4} \right)\)
b) Có đỉnh là \(I\left( { - 3; - 5} \right)\)
-
Giải bài 3 trang 43 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 2{x^2} - 6x + 4\)
b) \(y = - 3{x^2} - 6x - 3\)
-
Giải bài 4 trang 43 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Cho đồ thị hàm số bậc hai ở Hình 15.
a) Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số.
b) Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.
c) Tìm công thức xác định hàm số.
-
Giải bài 5 trang 43 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 5{x^2} + 4x - 1\)
b) \(y = - 2{x^2} + 8x + 6\)
-
Giải bài 6 trang 43 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ toạ độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí có toạ độ (162;0). Biết một điểm M trên cổng có toạ độ là (10;43). Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
-
Giải bài 9 trang 47 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai?
A. \(y = - {x^2} + 4x + 2\)
B. \(y = x\left( {2{x^2} + 5x - 1} \right)\)
C. \(y = - 3x\left( {6x - 8} \right)\)
D. \(y = {x^2} + 6x\)
-
Giải bài 10 trang 47 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 8x + 8\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 4; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 4; + \infty } \right)\)
-
Giải bài 11 trang 47 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Xác định \(a,b,c\) lần lượt là hệ số của \({x^2}\), hệ số của \(x\) và hệ số tự do của các hàm số bậc hai sau:
a) \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 9\)
b) \(f\left( x \right) = {x^2} - 7\)
c) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 8x\)
-
Giải bài 12 trang 47 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Bố bạn Lan gửi 10 triệu đồng vào 1 ngân hàng với lãi suất x%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập với vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Tính số tiền cả vốn và lãi mà bố bạn Lan có được sau khi gửi tiết kiệm 2 tháng?
-
Giải bài 13 trang 47 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Xác định parabol \(y = a{x^2} - bx + 1\) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\) và \(N\left( { - 2;19} \right)\)
b) Có đỉnh là \(I\left( { - 2;37} \right)\)
c) Có trục đối xứng là \(x = - 1\) và tung độ của đỉnh bằng 5
-
Giải bài 14 trang 47 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 3{x^2} - 4x + 2\)
b) \(y = - 2{x^2} - 2x - 1\)
-
Giải bài 15 trang 47 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị ở Hình 11. Xác định dấu \(a,b,c\)
-
Giải bài 16 trang 48 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 4{x^2} + 6x - 5\)
b) \(y = - 3{x^2} + 10x - 4\)
-
Giải bài 17 trang 48 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Xác định hàm số bậc 2 biết hệ số tự do \(c = 2\) và bảng biến thiên tương ứng trong mỗi trường hợp sau:
-
Giải bài 18 trang 48 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị tương ứng trong mỗi Hình 12a, 12b:
-
Giải bài 19 trang 48 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m. Từ một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK = 1,6 m và khoảng cách từ K tới chân cổng gần nhất là BK = 0,5 m. Tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)