Toán 10 Cánh Diều Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Nhận xét: Trong định lí, có thể thay biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4{\rm{a}}c\) bằng biệt thức thu gọn \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - {\rm{a}}c\) với b = 2b'

Ví dụ 1: Xét dấu của tam thức bậc hai: \(f(x) = 2{x^2} + 3x - 2\)

Giải

\(\Delta  = {3^2} - 4.2.( - 2) = 25 > 0\)

Tam thức bậc hai \(f(x) = 2{x^2} + 3x - 2\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 2,{x_2} = \frac{1}{2}\) và hệ số \(a = 2 > 0\)

Ta có bảng xét dấu \(f(x)\) như sau:

Ví dụ 2: Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) ứng với đô thị hàm số y = f(x) được cho ở mỗi hình sau.

Giải

a) Từ đỗ thị Hình a ta có nghiệm của tam thức bậc hai f(x) là x = 1. Bảng xét dấu tam thức f(x) là:

b) Từ đồ thị Hình b ta có tam thức bậc hai f(x) vô nghiệm. Bảng xét dấu tam thức f(x) là:

c) Từ đồ thị Hình c ta có tam thức bậc hai f(x) có hai ngghiệm là x₁ = -2 và x₂ = 1. Bảng xét dấu tam thức f(x) là:

Câu 1: Quan sát hình sau và cho biết dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 2\)

b) Quan sát hình sau và cho biết dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 4x - 5\)

c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) với dấu của hệ số a trong trường hợp \(\Delta  < 0\).

Hướng dẫn giải

a) Ta thấy đồ thị nằm trên trục hoành nên \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 2 > 0\).

b) Ta thấy đồ thị nằm dưới trục hoành nên \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 4x - 5 < 0\).

c) Ta thấy \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 2\) có hệ số a=1>0 và \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 2 > 0\)

\(f\left( x \right) =  - {x^2} + 4x - 5\) có hệ số a=-1

Như thế, khi \(\Delta  < 0\) thì tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) cùng dấu với hệ số a

Câu 2: Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a) \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + 4x - 5\)

b) \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 6x - 9\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có \(a =  - 2 < 0\), \(b = 4 =  > b' = 2\) và \(c =  - 5\)

\(\Delta ' = {2^2} - \left( { - 2} \right).\left( { - 5} \right) =  - 6 < 0\)

=>\(f\left( x \right)\) cùng dấu âm với hệ số a.

=> \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)

b) Ta có: \(a =  - 1,b = 6,c =  - 9 =  > b' = 3\)

\(\Delta ' = {3^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - b'}}{a} = 3\)

=> \(f\left( x \right)\) cùng dấu âm với hệ số a với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

=> \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Qua bài giảng trên, giúp các em học sinh:

 - Hiểu được khái niệm tam thức bậc hai.

 - Hiểu được định lý về dấu của tam thức bậc hai.

 - Cách xét dấu của tam thức bậc hai.

 - Khái niệm và cách giải bpt bậc hai một ẩn.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 3x - 2\) nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

  • A. \(x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\). 
  • B. \(x \in \left[ {1;2} \right]\) 
  • C. \(x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\) 
  • D. \(x \in \left( {1;2} \right)\)

• Câu 2:

  Số giá trị nguyên của x để tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 7x - 9\) nhận giá trị âm là

  • A. 3
  • B. 4
  • C. 5
  • D. 6

• Câu 3:

  Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 8 - 5\sqrt 3 \):

  • A. Dương với mọi x ∈ R;  
  • B. Âm với mọi x ∈ R;
  • C. Âm với mọi \(x \in \left( { - 2 - \sqrt 3 ;1 + 2\sqrt 3 } \right)\);          
  • D. Âm với mọi \(x \in \left( { - \infty ;1} \right)\).

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Câu hỏi khởi động trang 44 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 1 trang 44 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 2 trang 45 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 3 trang 45 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 1 trang 46 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 2 trang 46 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 1 trang 48 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 2 trang 48 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 3 trang 48 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 4 trang 48 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 5 trang 48 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 20 trang 52 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 21 trang 52 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 22 trang 52 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 23 trang 52 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 24 trang 52 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 25 trang 52 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 26 trang 52 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 27 trang 52 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!