Mời các em học sinh tham khảo lý thuyết bài Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai đã được HỌC247 biên soạn dưới đây, cùng với phần tổng hợp kiến thức cơ bản cần nắm, đây sẽ tài liệu hữu ích cho các em học tốt môn Toán lớp 10 sách Cánh Diều.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Phương trình dạng \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}=\sqrt{dx^{2}+ex+f}\)
|
Để giải phương trình \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}=\sqrt{dx^{2}+ex+f}\) ta làm như sau: Bước 1: Bình phương hai về của phương trình để được phương trình \(a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f\) Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1 Bước 3: Thử lại xem các giả trị x tim được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm |
|---|
Ví dụ: Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 6x - 8} = \sqrt {{x^2} - 5x - 2} \)
Giải
Bình phương hai về của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}
2{x^2} - 6x - 8 = {x^2} - 5x - 2\\
\Rightarrow {x^2} - x - 6 = 0
\end{array}\)
⇒ x = -2 hoặc x = 3.
Thay lần lượt các giả trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ cỏ x = -2 thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= -2.
1.2. Phương trình dạng \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e\)
|
Để giải phương trình \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e\), ta làm như sau: Bước 1: Bình phương hai về của phương trình đề được phương trình \(a{x^2} + bx + c = {\left( {dx + e} \right)^2}\) Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1 Bước 3: Thử lại xem các giả trị x tìm được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm. |
|---|
Ví dụ: Giải phương trình \(\sqrt {3{x^2} + 5x - 13} = x + 1\)
Giải
Bình phương hai về của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}
3{x^2} + 5x - 13 = {\left( {x + 1} \right)^2}\\
\Rightarrow 3{x^2} + 5x - 13 = {x^2} + 2{\rm{x}} + 1\\
\Rightarrow 2{x^2} + 3{\rm{x}} - 14 = 0
\end{array}\)
\(x = - \frac{7}{2}\) hoặc x = 2.
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thây chỉ có x = 2 thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= 2.
Bài tập minh họa
Câu 1: Giải phương trình: \(\sqrt {3{x^2} - 4x + 1} = \sqrt {{x^2} + x - 1} \)
Hướng dẫn giải
Bình phương hai vế ta được:
\(\begin{array}{l}3{x^2} - 4x + 1 = {x^2} + x - 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Thay lần lượt 2 giá trị \(x = 2\) và \(x = \frac{1}{2}\) vào \({x^2} + x - 1 \ge 0\) ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn bất phương trình.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 2\).
Câu 2: Giải phương trình: \(\sqrt {3x - 5} = x - 1\)
Hướng dẫn giải
\(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được
\(3x - 5 = {\left( {x - 1} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {TM} \right)\\x = 3\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {2;3} \right\}\)
Luyện tập Bài 5 Chương 3 Toán 10 CD
Qua bài giảng trên, giúp các em học sinh:
- Giải được phương trình quy về phương trình bậc hai, tìm 2 số khi biêt tổng và tích của chúng.
- Biết chuyển bài toán có nội dung thực tế vệ bài toán giải được bằng cách lập phương trình bậc nhất, bậc hai.
- Biết giải phương trình bậc hai có sự hỗ trợ của máy tính bỏ túi.
3.1. Bài tập trắc nghiệm Bài 5 Chương 3 Toán 10 CD
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 5 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
-
- A. \(S = \left\{ {6;2} \right\};\)
- B. \(S = \left\{ 2 \right\};\)
- C. \(S = \left\{ 6 \right\};\)
- D. \(S = \emptyset .\)
-
- A. \(S = \left\{ {0;2} \right\};\)
- B. \(S = \left\{ 2 \right\};\)
- C. \(S = \left\{ 0 \right\};\)
- D. \(S = \emptyset .\)
-
- A. 1
- B. 2
- C. 35
- D. 5
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 5 Chương 3 Toán 10 CD
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Chương 3 Bài 5 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Câu hỏi khởi động trang 56 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 1 trang 57 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 2 trang 58 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 1 trang 58 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 2 trang 59 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 3 trang 59 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 4 trang 59 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 36 trang 59 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 37 trang 60 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 38 trang 60 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 39 trang 60 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 40 trang 60 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 41 trang 60 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 42 trang 60 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 43 trang 61 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 44 trang 61 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hỏi đáp Bài 5 Chương 3 Toán 10 CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 HỌC247
