Câu hỏi trắc nghiệm (25 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 63173
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):3y - z + 2 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
- A. \( \overrightarrow n = (3; - 1;2).\)
- B. \(\overrightarrow n = (3;0;2).\)
- C. \(\overrightarrow n = ( - 1; - 1;2).\)
- D. \(\overrightarrow n = (0; - 3;1).\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 63178
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;0;3} \right),\,\,B\left( {2;3; - 4} \right),\,\,C\left( { - 3;1;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
- A. \(D\left( { - 2;4; - 5} \right)\)
- B. \(D\left( {6;2; - 3} \right)\)
- C. \(D\left( {4;2;9} \right)\)
- D. \(D\left( { - 4; - 2;9} \right)\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 63184
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(E(1;2;4)\) và \(F( - 3;2;2)\). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng EF.
- A. \(I( - 4;4;6).\)
- B. \(I(1;2;3).\)
- C. \(I( - 1;2;3).\)
- D. \(I(2;2;3).\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 63191
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;\, - 3;\,\,4} \right)\), đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + z - 2 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua M, vuông góc với d và song song với (P).
- A. \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\)
- B. \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{2}\)
- C. \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\)
- D. \(\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 63195
Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz cho \(\overrightarrow a = \left( {3; - 2; - 1} \right),\,\overrightarrow b = \left( { - 2;0; - 1} \right)\). Độ dài \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) là:
- A. 1
- B. 3
- C. \(\sqrt 2 \)
- D. 2
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 63200
Phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A(3;2;1) và có tâm I(5;4;3) là:
- A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 10x - 8y - 6z - 32 = 0\)
- B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 10x - 8y - 6z - 12 = 0\)
- C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 10x - 8y - 6z + 16 = 0\)
- D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 10x - 8y - 6z + 38 = 0\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 63203
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(P\left( {2; - 3;5} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm P?
- A. \(2x+3y=0\)
- B. \(y+2z=0\)
- C. \(2x-3y=0\)
- D. \(3x+2y=0\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 63207
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A là điểm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 11y - 4z + 17 = 0\), B là điểm trên đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 7}}{{10}} = \frac{{z + 4}}{{ - 8}}\) và \(C\left( { - 6;19; - 22} \right)\) . Tính OA biết \(G\left( { - 3;6; - 4} \right)\) là trọng tâm của tam giác ABC.
- A. \(\sqrt {65} \)
- B. \(5\sqrt 3 \)
- C. \(\sqrt {17} \)
- D. \(5\sqrt 2 \)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 63211
Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm N(-1;2;-3) và song song với đường thẳng \(\Delta\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{2}{\rm{ }} = \frac{{1 - z}}{3}\)
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 2t\\
y = 2 - 2t\\
z = - 3{\rm{ }} - 3t
\end{array} \right.\) -
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 2t\\
y = 2 + 2t\\
z = 3{\rm{ }} + 3t
\end{array} \right.\) -
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 2t\\
y = 2 + 2t\\
z = - 3{\rm{ }} - 3t
\end{array} \right.\) -
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 2t\\
y = 2 + 2t\\
z = - 3{\rm{ }} + 3t
\end{array} \right.\)
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 63216
Cho hai đường thẳng: \({d_1}:\frac{{x + 7}}{4} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\) và \({d_2}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1; 2;-3) đồng thời vuông góc với cả d1 và d2
-
A.
\(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 2 - t\\
z = - 3 - 7t
\end{array} \right.\) -
B.
\(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 2 + t\\
z = - 3 - 7t
\end{array} \right.\) -
C.
\(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 3t\\
y = 2 - t\\
z = - 3 + t
\end{array} \right.\) -
D.
\(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 4t\\
y = 2 + t\\
z = - 3 + t
\end{array} \right.\)
-
A.
\(d:\left\{ \begin{array}{l}
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 63220
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(-1; 2;3) và có VTCP \(\overrightarrow u = ( - 2;0;1)\) là:
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 2t\\
y = 2\\
z = 3 + t
\end{array} \right.\) -
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y = 2\\
z = 3 + t
\end{array} \right.\) -
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 - 2t\\
y = 2\\
z = 3 + t
\end{array} \right.\) -
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + t\\
y = 2\\
z = 3 - t
\end{array} \right.\)
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 63224
Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;2;3) và B(2;1;1)
-
A.
\(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2 + t\\
z = 3 - 2t
\end{array} \right.\) -
B.
\(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y = 2 + t\\
z = 3 - 2t
\end{array} \right.\) -
C.
\(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2 - t\\
z = 3 - t
\end{array} \right.\) -
D.
\(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - t\\
y = 1 + t\\
z = 1 + 2t
\end{array} \right.\)
-
A.
\(d:\left\{ \begin{array}{l}
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 63227
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng có véctơ pháp tuyến là \(\vec n = 2\overrightarrow {OA} + \vec i - 3\overrightarrow {AB} \) và tiếp xúc với mặt cầu \((S): {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6z - 6 = 0\). Biết \(A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( {2;0;3} \right)\).
- A. \( - 5y + z + 3 - 4\sqrt {26} = 0, - 5y + z + 3 + 4\sqrt {26} = 0\)
- B. \( - 5y + z + 3 - 4\sqrt {23} = 0, - 5y + z + 3 + 4\sqrt {23} = 0\)
- C. \(5x + y + 3 - 4\sqrt {26} = 0,5x + y + 3 + 4\sqrt {26} = 0\)
- D. \(5x - z + 3 - 4\sqrt {23} = 0,5x - z + 3 + 4\sqrt {23} = 0\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 63233
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - t\\
y = 1 + t\\
z = t
\end{array} \right.\). Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d?- A. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\)
- B. \(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\)
- C. \(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\)
- D. \(x-2=y=z+3\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 63238
Cho 2 điểm \(A( - 1;3; - 5),B(m - 1;m;1 - m)\). Giá trị của m để đường thẳng AB song song với mặt phẳng \((\alpha ):x + y - z + 4 = 0\) là:
- A. m = 3
- B. m = 2
- C. m = 4
- D. m = 1
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 63242
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right)\) và có một véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;2; - 1} \right)\). Phương trình của (P) là:
- A. \(2x + 2y - z - 6 = 0\)
- B. \(2x + 2y - z - 2 = 0\)
- C. \(2x + 2y - z + 2 = 0\)
- D. \(2x + 2y - z - 6 = 0\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 63248
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {1; - 1;5} \right)\) và \(N\left( {0;0;1} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa M, N và song song với trục Oy có phương trình là:
- A. \(\left( \alpha \right):x - 4z + 2 = 0\)
- B. \(\left( \alpha \right):x + 4z - 1 = 0\)
- C. \(\left( \alpha \right):4x - z + 1 = 0\)
- D. \(\left( \alpha \right):2x + z - 3 = 0\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 63253
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai mặt phẳng \(4x - 4y + 2z - 7 = 0\) và \(2x - 2y + z + 1 = 0\) chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là
- A. \(V = \frac{{27}}{8}\)
- B. \(V = \frac{{81\sqrt 3 }}{8}\)
- C. \(V = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\)
- D. \(V = \frac{{64}}{{27}}\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 63257
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(0;0; - 2)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 3}}{2}\). Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt \(\Delta \) tại hai điểm B và C sao cho \(BC = 8\).
- A. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25\)
- B. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 16\)
- C. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25\)
- D. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 63259
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0\). Trong ba điểm \(O\left( {0;0;0} \right),{\rm{ }}A\left( {2;2;3} \right),{\rm{ }}B\left( {2; - 1; - 1} \right)\), có bao nhiêu điểm nằm trong mặt cầu (S)?
- A. 1
- B. 3
- C. 2
- D. 0
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 63262
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua \(A\left( { - 2; - 3;1} \right)\) và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình \(x + 2z - 5 = 0,y + z + 2 = 0\).
- A. \(2x + y - z + 8 = 0\)
- B. \(5x - 11y - 3z + 1 = 0\)
- C. \(2x - y - z + 2 = 0\)
- D. \(3x - 2y - 4z + 1 = 0\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 63273
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 0\) và hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}},\,\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với (S), song song với d và \(\Delta\)?
- A. \(x+z=1\)
- B. \(y+z+3=0\)
- C. \(x+z+1=0\)
- D. \(x+y+1=0\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 63278
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;4;1} \right),{\rm{ }}B\left( { - 2;2; - 3} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
- A. \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)
- B. \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)
- C. \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)
- D. \({x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 63283
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho các điểm \(A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)\) trong đó \(b, c\) dương và mặt phẳng \((P):y - z + 1 = 0\). Biết rằng mp(ABC)vuông góc vớ (P) và \(d(O,(ABC)) = \frac{1}{3}\), mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. \(b - 3c = 1\)
- B. \(2b + c = 1\)
- C. \(3b + c = 3\)
- D. \(b + c = 1\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 63288
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt ba trục tọa độ tại ba điểm \(M\left( {8;0;0} \right)\), \(N\left( {0; - 2;0} \right)\) và \(P\left( {0;0;4} \right)\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
- A. \(\left( \alpha \right):\frac{x}{8} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{4} = 0\)
- B. \(\left( \alpha \right):\frac{x}{4} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{2} = 1\)
- C. \(\left( \alpha \right):x - 4y + 2z - 8 = 0\)
- D. \(\left( \alpha \right):x - 4y + 2z = 0\)
