Câu hỏi trắc nghiệm (25 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 73275
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;- 2), B(2;1;- 1) và C(1;- 2;2). Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của \(\Delta ABC\)?
- A. \(G\left( {\frac{4}{3}; - \frac{1}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\)
- B. \(G\left( {\frac{4}{3}; - \frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\)
- C. \(G\left( {1;1; - \frac{1}{3}} \right)\)
- D. \(\,G\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 73278
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z + m = 0\). Tìm m để (S) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 1 = 0\).
- A. m = 3
- B. m = - 3
- C. m = - 2
- D. m = 2
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 73279
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z + m = 0\). Tìm m để (S) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 1 = 0\) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng \(4\pi\).
- A. m = 10
- B. m = 9
- C. m = 3
- D. m = - 3
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 73282
Phương trình mặt cầu tâm I(2;- 3;4) và đi qua A(4;- 2;2) là:
- A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 3\)
- B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 9\)
- C. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 3\)
- D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 9\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 73284
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Tìm giao điểm của (P) và d.
- A. \(M\left( { - 1; - 1;2} \right).\)
- B. \(M\left( {1;1;1} \right).\)
- C. \(M\left( {3;2;1} \right).\)
- D. Kết quả khác
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 73287
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng \((P):x + 3y - z + 5 = 0\).
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 3t\\
y = 3t\\
z = 1 - t
\end{array} \right.\) -
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 3 + 3t\\
z = \,\,\, - t
\end{array} \right.\) -
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 3 + 3t\\
z = \,\,\,\,\,\,t
\end{array} \right.\) -
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 3 + 3t\\
z = - 1
\end{array} \right.\)
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 73289
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\) và điểm M(2;5;3). Mặt phẳng (P) chứa \(\Delta\) sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất có phương trình là :
- A. \(x - 4y - z + 1 = 0\)
- B. \(x + 4y - z + 1 = 0\)
- C. \(x - 4y + z - 3 = 0\)
- D. \(x + 4y + z - 3 = 0\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 73291
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ \(\overrightarrow {\,a\,} = \left( {1;2;3} \right),\overrightarrow {\,b\,} = \left( {2; - 1;2} \right), \overrightarrow {\,c\,} = \left( { - 2;1; - 1} \right)\) . Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {m\,} = 3\overrightarrow {\,a\,} - 2\overrightarrow {\,b\,} + \overrightarrow {\,c\,\,} \)?
- A. \(\overrightarrow m = \left( { - 3;9;4} \right)\)
- B. \(\overrightarrow m = \left( {5;5;12} \right)\)
- C. \(\overrightarrow m = \left( { - 3;9; - 4} \right)\)
- D. \(\overrightarrow m = \left( { - 3; - 9;4} \right)\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 73293
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 1 = 0\). Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là
- A. \(\vec n = \left( {2;\,1;\, - 1} \right)\)
- B. \(\vec n = \left( { - 2;\, - 1;\,1} \right)\)
- C. \(\vec n = \left( {2;\,1;\,0} \right)\)
- D. \(\vec n = \left( {1;\,2;\,0} \right)\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 73294
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(- 1;4;2) và có thể tích \(V = 972\pi \). Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là:
- A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\)
- B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\)
- C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 81\)
- D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 81\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 73296
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;- 1;6), B(- 3;- 1; -4), C(5;- 1;0) và D(1;2;1). Tính thể tích của tứ diện ABCD?
- A. 40
- B. 30
- C. 60
- D. 50
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 73299
Phương trình chính tắc của đường thẳng qua N(-2;1;2) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = ( - 1;3;5)\)
- A. \(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z + 2}}{5}\)
- B. \(\frac{{x + 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 2}}{5}\)
- C. \(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{5}\)
- D. \(\frac{{x + 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{5}\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 73300
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(- 1;1;3) và hai đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\), \(\Delta ':\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{ - 2}}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với \(\Delta\) và \(\Delta'\).
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 - t\\
y = 1 - t\\
z = 3 + t
\end{array} \right.\) -
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 - t\\
y = 1 + t\\
z = 3 + t
\end{array} \right.\) -
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 - t\\
y = 1 + t\\
z = 1 + 3t
\end{array} \right.\) -
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - t\\
y = 1 + t\\
z = 3 + t
\end{array} \right.\)
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 73302
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(- 1;- 1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' sao cho \(\frac{{AB}}{{AB'}} + \frac{{AC}}{{AC'}} + \frac{{AD}}{{AD'}} = 4\) và tứ diện AB'C'D' có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B'C'D') là
- A. \(16x - 40y - 44z + 39 = 0\)
- B. \(16x + 40y - 44z + 39 = 0\)
- C. \(16x + 40y + 44z - 39 = 0\)
- D. \(16x - 40y - 44z - 39 = 0\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 73303
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: \(\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\). Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d ?
- A. Q(- 2;- 1;- 1)
- B. P(2;1;1)
- C. M(- 3;- 1;3)
- D. N(3;1;- 3)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 73305
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(- 2;1;- 1) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 3}} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\).
- A. \(3x - 2y - z - 7 = 0\)
- B. \(3x - 2y - z + 7 = 0\)
- C. \( - 2x + y - z + 7 = 0\)
- D. \( - 2x + y - z - 7 = 0\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 73307
Tâm I và bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 4\) là:
- A. \(I\left( { - 1;2;0} \right),{\rm{ }}R = 2\)
- B. \(I\left( {1; - 2;0} \right),{\rm{ }}R = 2\)
- C. \(I\left( { - 1;2;0} \right),{\rm{ }}R = 4\)
- D. \(I\left( {1; - 2;0} \right),{\rm{ }}R = 4\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 73311
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 4}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 5}}{{ - 2}};{\rm{ }}{d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{z}{1}\). Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng \(d_1, d_2\). Tính \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\)
- A. 9
- B. 6
- C. Kết quả khác
- D. 4
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 73313
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 6}}{4}\) và đường thẳng ∆: \(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 5}}{2} = \frac{{z - 4}}{2}.\) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và ∆.
- A. (- 3;- 2;6)
- B. (2; - 5;4)
- C. (- 1;1;10)
- D. (1;- 1;- 10)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 73316
Mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;0;2), B(1;0;0) và C(0;3;0) có phương trình là:
- A. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1\)
- B. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = - 1\)
- C. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = - 1\)
- D. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 73319
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(2;- 2;1), C(- 2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
- A. \( - y + 2z - 3 = 0\)
- B. \(y + 2z - 5 = 0\)
- C. \(2x - y - 1 = 0\)
- D. \(2x - y + 1 = 0\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 73325
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1;3} \right),\overrightarrow b = \left( {1; - 3;2} \right),\overrightarrow c = \left( {3;2; - 4} \right)\). Gọi \(\overrightarrow {\,x\,} \) là vectơ thỏa mãn \(\overrightarrow {\,x\,} .\overrightarrow {\,a\,} = - 5,\,\,\overrightarrow {\,x\,} .\overrightarrow {\,b\,} = - 11,\,\,\overrightarrow {x\,\,} .\overrightarrow {\,c\,} = 20\) . Tìm tọa độ \(\overrightarrow {\,x\,} \)?
- A. \(\overrightarrow x = \left( {3;2; - 2} \right)\)
- B. \(\overrightarrow x = \left( {2;3;1} \right)\)
- C. \(\overrightarrow x = \left( {1;3;2} \right)\)
- D. \(\overrightarrow x = \left( {2;3; - 2} \right)\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 73328
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 2t\\
y = 6 - 2t\\
z = - 2 + t
\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 4 + t'\\
y = - 1 + 3t'\\
z = - 2 - 2t'
\end{array} \right.\). Phương trình mặt phẳng (P) chứa \(d_1\) và (P) song song với đường thẳng \(d_2\) là- A. \(\left( P \right):2x + y - 6 = 0\)
- B. \(\left( P \right):x + 5y + 8z + 16 = 0\)
- C. \(\left( P \right):x + 5y + 8z - 16 = 0\)
- D. \(\left( P \right):x + 4y + 6z - 12 = 0\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 73339
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;- 4;7) và chứa trục Oz.
- A. \(\left( P \right):3x + 4z = 0\)
- B. \(\left( P \right):4y + 3z = 0\)
- C. \(\left( P \right):3x + 4y = 0\)
- D. \(\left( P \right):4x + 3y = 0\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 73343
Trong không gian cho đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}\). Hãy chỉ ra một vectơ không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho?
- A. (- 2;3;- 3)
- B. (4;- 6;6)
- C. (1;2;- 1)
- D. (2;- 3;3)
