Câu hỏi trắc nghiệm (30 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 78348
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;- 2) và B(2;2;1). Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là
- A. (3;3;- 1)
- B. (- 1; - 1;- 3)
- C. (3;1;1)
- D. (1;1;3)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 78351
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(- 3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là
- A. \(2\sqrt 7 \)
- B. \(\sqrt {29} \)
- C. \(3\sqrt 3 \)
- D. \(\sqrt {30} \)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 78354
Mặt phẳng có phương trình nào sau đây song song với trục Ox?
- A. \(y - 2z + 1 = 0\)
- B. \(2y + z = 0\)
- C. \(2x + y + 1 = 0\)
- D. \(3x + 1 = 0\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 78357
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu \((S_1), (S_2), (S_3)\) có bán kính r = 1 và lần lượt có tâm là các điểm \(A\left( {0;3; - 1} \right),B\left( { - 2;1; - 1} \right),C\left( {4; - 1; - 1} \right)\). Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất là
- A. \(R = 2\sqrt 2 - 1\)
- B. \(R = \sqrt {10} \)
- C. \(R = 2\sqrt 2 \)
- D. \(R = \sqrt {10} - 1\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 78360
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 2;3;4} \right),B\left( {8; - 5;6} \right)\). Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây.
- A. \(M\left( {0; - 1;5} \right)\)
- B. \(Q\left( {0;0;5} \right)\)
- C. \(P\left( {3;0;0} \right)\)
- D. \(N\left( {3; - 1;5} \right)\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 78362
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;2). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. \(M \in \left( {Oxz} \right)\)
- B. \(M \in \left( {Oyz} \right)\)
- C. \(M \in Oy\)
- D. \(M \in \left( {Oxy} \right)\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 78364
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng \((P):x + y + z - 2 = 0\). Điểm M(a;b;c) nằm trên mặt phẳng (P) thỏa mãn MA = MB = MC. Tính \(T = a + 2b + 3c.\)
- A. T = 5
- B. T = 3
- C. T = 2
- D. T = 4
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 78366
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\) và điểm A(1;1;- 1). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn \((C_1), (C_2), (C_3)\). Tính tổng diện tích của ba hình tròn \((C_1), (C_2), (C_3)\).
- A. \(4\pi\)
- B. \(12\pi\)
- C. \(11\pi\)
- D. \(3\pi\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 78368
Mặt cầu (S) có tâm I(1; -3;2) và đi qua A(5;- 1;4) có phương trình
- A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \sqrt {24} \)
- B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \sqrt {24} \)
- C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24\)
- D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 24\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 78370
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = ( - 1;1;0),\overrightarrow b = (1;1;0),\overrightarrow c = (1;1;1).\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \vec 0\)
- B. \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng
- C. \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)
- D. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 78373
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) với \(a, b, c\) dương thỏa mãn \(a + b + c = 4\). Biết rằng khi \(a, b, c\) thay đổi thì tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách d từ M(1;1;- 1) tới mặt phẳng (P).
- A. \(d = \sqrt 3 \)
- B. \(d = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
- C. \(d = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
- D. \(d=0\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 78374
Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + 2z - 3 = 0\) bằng
- A. \(\frac{8}{3}\)
- B. \(\frac{7}{3}\)
- C. 3
- D. \(\frac{4}{3}\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 78378
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 3 = 0\). Xét mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - 6y + mz - m = 0\), m là tham số thực. Tìm m để (P) song song với (Q).
- A. m = 2
- B. m = 4
- C. m = - 6
- D. m = - 10
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 78380
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x - y + z - 5 = 0.\) Có bao nhiêu điểm M trên trục Oy thỏa mãn M cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) ?
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 78384
Cho hai điểm \(A\left( { - 1;3;1} \right),B\left( {3; - 1; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB
- A. \(2x - 2y - z = 0.\)
- B. \(2x + 2y - z = 0.\)
- C. \(2x + 2y + z = 0.\)
- D. \(2x - 2y - z + 1 = 0.\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 78387
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + z - 3 = 0\). Phương trình mặt phẳng (P) là
- A. \(y - z - 1 = 0\)
- B. \(y - 2z = 0\)
- C. \(y + z = 0\)
- D. \(y - z = 0\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 78389
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;- 1;2). Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz) là
- A. \(N\left( {0;\, - 1;\,2} \right)\)
- B. \(N\left( {3;\,1;\, - 2} \right)\)
- C. \(N\left( { - 3;\, - 1;\,2} \right)\)
- D. \(N\left( {0;\,1;\, - 2} \right)\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 78392
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;- 1;2). Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua các điểm là hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là
- A. \(\left( Q \right):x - y + 2z - 2 = 0\)
- B. \(\left( Q \right):2x - 2y + z - 2 = 0\)
- C. \(\left( Q \right):\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{1} + \frac{z}{{ - 2}} = 1\)
- D. \(\left( Q \right):x - y + 2z + 6 = 0\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 78393
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0,{\rm{ }}2x + 2y + z + 2m = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (P) tiếp xúc với (S)?
- A. 0
- B. 2
- C. 1
- D. 4
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 78396
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {3;2;1} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2;0;1} \right)\). Độ dài véc tơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) là
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. \(\sqrt 2 \)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 78397
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):\,{\left( {x + 3} \right)^2}+ {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2.\) Tâm của (S) có toạ độ là
- A. \(\left( { - 3;\, - 1;\,1} \right).\)
- B. \(\left( {3;\, - 1;\,1} \right).\)
- C. \(\left( { - 3;\,1;\, - 1} \right).\)
- D. \(\left( {3;\,1;\, - 1} \right).\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 78399
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1\,;\,2\,;\,0} \right),B\left( {3\,;\, - 1\,;\,1} \right),C\left( {1\,;\,1\,;\,1} \right)\). Tính diện tích S của tam giác ABC.
- A. S = 1
- B. \(S = \frac{1}{2}\)
- C. \(S = \sqrt[{}]{3}\)
- D. \(S = \sqrt[{}]{2}\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 78401
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Oxz?
- A. y = 0
- B. x = 0
- C. z = 0
- D. y - 1 = 0
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 78404
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0.\) Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu (S) ?
- A. \(\left( {{\alpha _1}} \right):x - 2y + 2z - 1 = 0\)
- B. \(\left( {{\alpha _2}} \right):2x - y + 2z + 4 = 0\)
- C. \(\left( {{\alpha _3}} \right):x - 2y + 2z - 3 = 0\)
- D. \(\left( {{\alpha _4}} \right):2x + 2y - z + 10 = 0\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 78405
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z - 4 = 0\) và điểm A(- 1;2;- 2). Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (P).
- A. \(d = \frac{4}{3}\)
- B. \(d = \frac{8}{9}\)
- C. \(d = \frac{2}{3}\)
- D. \(d = \frac{5}{9}\)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 78408
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;2} \right),B\left( {5;4;4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - z + 6 = 0\). Nếu M thay đổi thuộc (P) thì giá trị nhỏ nhất của \(M{A^2} + M{B^2}\) là
- A. 60
- B. 50
- C. \(\frac{{200}}{3}\)
- D. \(\frac{{2968}}{{25}}\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 78411
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + y + z - 1 = 0\).
- A. K(0;0;1)
- B. J(0;1;0)
- C. I(1;0;0)
- D. O(0;0;0)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 78415
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là
- A. (2;- 1;- 3)
- B. (- 3;2;- 1)
- C. (2;- 3; -1)
- D. (- 1;2;- 3)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 78421
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {3; - 2;3} \right),B\left( { - 1;2;5} \right),C\left( {1;0;1} \right)\). Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC?
- A. G(1;0;3)
- B. G(3;0;1)
- C. G(- 1;0;3)
- D. G(0;0;- 1)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 78425
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\) và các điểm \(A\left( {1;0;2} \right),B\left( { - 1;2;2} \right)\). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng \(\left( P \right):ax + by + cz + 3 = 0\). Tính \(T = a + b + c\).
- A. 3
- B. - 3
- C. 0
- D. - 2
