Tìm thời điểm vật đi qua vị trí N có li độ 5cm lần thứ 2009 theo chiều dương ?

Chu kì: T = 0,2s.

Biểu diễn dao động bằng véc tơ quay ta có:

Pha ban đầu bằng 0 nên véc tơ quay xuất phát từ M.

Chất điểm qua li độ 5cm theo chiều dương ứng với véc tơ quay qua N.

Khi véc tơ quay quay được 2009 vòng, nó qua N 2009 lần, ứng với dao động qua 5cm theo chiều dương 2009 lần. Tuy nhiên ở vòng quay cuối, chỉ cần quay đến N là đủ.

Vậy thời gian cần thiết là: t = \(2009T - \frac{60}{360}T = (2008+\frac{5}{6}).0,2=401,77\)s

Một vật dao động điều hoà theo phương trình \(x=10\cos1 0\pi t (cm)\). Thời điểm vật đi qua vị trí N có li độ \(x_N=5cm\) lần thứ 1000 theo chiều âm là

A.199,833s.

B.19,98s.

C.189,98s.

D.1000s.

Chu kì: T = 0,2s.

Biểu diễn dao động bằng véc tơ quay ta có:

Do pha ban đầu bằng 0 nên véc tơ quay xuất phát từ M.

Chất điểm qua li độ 5cm theo chiều âm nên véc tơ quay qua điểm N.

Như vậy, véc tơ quay quay được 999 vòng thì nó qua N 999 lần. Trong lần cuối cùng chỉ cần qua tiếp từ M đến N là đủ.

Vậy tổng thời gian cần thiết là: \(999T + \frac{60}{360} T=(999+\frac{1}{6}).0,2=199,833\)s

Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, trong 2 s đầu nó thực hiện được 5 dao động và đi được quãng đường 1 m. Biết toạ độ ban đầu của vật là x = 5 cm, phương trình dao động của vật là

A.\(x=10\cos(10\pi t) \ (cm)\)

B.\(x=5\cos(5\pi t) \ (cm)\)

C.\(x=10\cos(10\pi t - \frac{\pi}{3}) \ (cm)\)

D.\(x=5\cos(10\pi t) \ (cm)\)

Phương trình tổng quát: \(x = A\cos(\omega t +\varphi)\)

+ Quãng đường khi vật thực hiện 5 dao động: S = 5.4A = 100 cm \(\Rightarrow\) A = 5cm.

+ Tần số: f = 5/2 = 2,5 Hz \(\Rightarrow \omega = 2\pi f = 2\pi.2,5 = 5\pi \ (rad/s)\)

+ t= 0 khi vật có x₀=5 nên vật đang ở biên độ dương \(\Rightarrow \varphi = 0\)

Vậy phương trình dao động: \(x=5\cos(5\pi t) \ (cm)\)

Chọn kết luận đúng khi nói về dao động điều hoà cuả con lắc lò xo:

A.Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian.

B.Gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian.

C.Quỹ đạo là một đoạn thẳng.

D.Quỹ đạo là một đường hình sin.

Quỹ đạo của dao động điều hòa là đoạn thẳng dài bằng hai lần biên độ.

Chu kì của dao động điều hòa là

A.khoảng thời gian giữa hai lần vật đi qua vị trí cân bằng.

B.thời gian ngắn nhất vật có li độ như cũ.

C.khoảng thời gian vật đi từ li độ cực đại âm đến li độ cực dương.

D.khoảng thời gian mà vật thực hiện một dao động.

D

Một chất điểm chuyển động đều trên quỹ đạo là đường tròn. Hình chiếu của nó lên trục tọa độ Ox thuộc cùng mặt phẳng quỹ đạo, gốc O trùng tâm đường tròn có phương trình là: \(x = 6\cos (10\pi t - \frac{\pi}{3})(cm)\).  Chu kì chuyển động của chất điểm:

A.0,1 s

B.0,2 s

C.5 s

D.2 s

Tần số góc: \(\omega = 10\pi (rad/s)\)

Chu kì: \(T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10\pi} = 0,2 (s)\)

Pha ban đầu của dao động điều hòa phụ thuộc

A.cách chọn gốc tọa độ và gốc thời gian.

B.năng lượng truyền cho vật để vật dao động.

C.đặc tính của hệ dao động.

D.cách kích thích vật dao động.

Pha ban đầu \(\varphi\) phụ thuộc vào điều kiện ban đầu và ta chọn: Gốc tọa độ và mốc tính thời gian.

Một vật dao động điều hoà theo phương trình \(x=10\cos10\pi t (cm)\). Thời điểm vật đi qua vị trí N có li độ \(x_N = 5cm\) lần thứ 2008 là

A.20,08s.

B.200,77s. 

C.100,38s.

D.2007,7s.

Chu kì T = 0,2 s.

Biểu diễn bằng véc tơ quay ta được

Do pha ban đầu bằng 0 nên véc tơ quay xuất phát từ M. Véc tơ quay quay được 1004 vòng thì hình chiếu qua li độ 5cm là 2008 lần, nhưng do vòng quay cuối chỉ cần đến N là đủ, nên thời gian cần thiết là: t = 1004T - \(\frac{60}{360}\)T = (1003 + \(\frac{5}{6}\)).0,2 = 200,77s.

Chất điểm có khối lượng \(m_1=50gam\) dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động \(x_1=\sin(5\pi t+\frac \pi 6)cm\). Chất điểm có khối lượng \(m_2 = 100 gam\) dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động \(x_2=5\sin(\pi t - \frac \pi 6)cm\). Tỉ số cơ năng trong quá trình dao động điều hoà của chất điểm \(m_1\)so với chất điểm \(m_2\) bằng

A.1/2.

B.2.

C.1. 

D.1/5. 

Cơ năng: \(W=\frac{1}{2}kA^2=\frac{1}{2}m\omega^2A^2\)

Suy ra: \(\frac{W_1}{W_2}=\frac{m_1\omega_1^2A_1^2}{m_2\omega_2^2A_2^2}=\frac{0,05.\left(5\pi\right)^2.0,01^2}{0,1.\left(\pi\right)^2.0,05^2}=\frac{1}{2}\)

Đáp án A

Một vật dao động theo phương trình \(x= 3\cos(5\pi t - \frac{2\pi} 3)(cm)\). Trong giây đầu tiên vật đi qua vị trí N có x = 1cm mấy lần?

A.2 lần.

B.3 lần. 

C.4 lần. 

D.5 lần.

Tần số f = 2,5 Hz.

Biểu diễn dao động bằng véc tơ quay ta có:

Do pha ban đầu bằng \(-\frac{2\pi}{3} \) nên chất véc tơ quay xuất phát từ M, quay được 2,5 vòng (ứng với 2,5Hz) trong một giây. Nhận thấy hình chiếu của M qua li độ 1cm 4 lần trong 2 vòng đầu, nửa vòng cuối quay chỉ đến N nên hình chiếu chưa qua li độ 1 cm. Do vậy dao động qua li độ 1cm là 4 lần trong giây đầu tiên.

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình  \(x=3\sin(5\pi t + \frac \pi 6)\)(x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t=0, chất điểm đi qua vị trí có li độ \(x=-1cm\) là:

A.7 lần. 

B.6 lần. 

C.4 lần.

D.5 lần.

\(x=3\sin(5\pi t + \frac \pi 6) = 3\cos(5\pi t - \frac{\pi}{3}) \)(cm)

Tần số: f = 2,5Hz

Biểu diễn bằng véc tơ quay ta có:

Véctơ quay xuất phát từ M, quay 2,5 vòng (ứng với 2,5Hz), khi đó, hình chiếu véc tơ quay qua -1cm là 5 lần.

Do vậy dao động qua li độ -1cm 5 lần trong 1s đầu tiên.

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \(x=4\cos(\frac {2\pi} 3t)\) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

A.3015 s. 

B.6030 s.

C.3016 s.

D.6031 s.

Chu kì dao động: T = 2π/(2π/3) = 3s

Véc tơ quay biểu diễn dao động trên xuất phát từ M0 và quay ngược chiều kim đồng hồ.

Cứ mỗi lần véc tơ quay đi qua M1 và M2 thì dao động điều hòa của chất điểm lại qua vị trí -2cm.

+ Véc tơ quay quay được 1005 vòng thì chất điểm qua -2cm số lần là: 1005 x 2 = 2010 lần.

+ Lần cuối cùng chất điểm qua -2cm ứng với véc tơ quay từ M0 đến M1, với góc quay: 90 + 30 = 120⁰

Vậy thời điểm chất điểm qua li độ -2cm lần 2011 là: 1005T + 120/360 T = (1005+1/3)T = (1005 + 1/3). 3 = 3016 s

Vật dao động điều hòa có tốc độ bằng 0 khi vật ở vị trí

A.mà lực tác dụng vào vật bằng 0.

B.cân bằng.

C.mà lò xo không biến dạng.

D.có li độ cực đại.

Tốc độ dao động bằng 0 khi vật ở vị trí biên, có nghĩa li độ của vật đạt cực đại.

Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 12 cm. Dao động này có biên độ là

A.3 cm.

B.24 cm.

C.6 cm.

D.12 cm.

Độ dài quỹ đạo dao động là một đoạn thẳng dài gấp đôi biên độ, nên 2A = 12cm \(\Rightarrow\) A = 6cm.

Một vật dao động điều hoà đi được quãng đường 16cm trong một chu kì dao động. Biên độ dao động của vật là

A.4cm.

B.8cm.

C.16cm.

D.2cm.

Vật dao động điều hòa biên độ A thì quãng đường đi được trong một chu kì là 4A \(\Rightarrow\) 4A=16 \(\Rightarrow\) A= 4cm.

Một vật dao động điều hòa với phương trình \(x = 5\cos (\omega t)\). Quãng đường vật đi được trong một chu kì là

A.10 cm

B.5 cm

C.15 cm

D.20 cm

Biên độ dao động: A = 5cm.

Quãng đường vật đi trong một chu kì: 4A = 4.5 = 20cm.

Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4cm và chu kì 2s. Quãng đường vật đi được trong 4s là:

A.8 cm

B.16 cm

C.64 cm

D.32 cm

Số dao động vật thực hiện là: 4/2 = 2 dao động.

Quãng đường vật đi trong 2 dao động: S = 2. 4A = 2.4.4 = 32 cm.

Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình \(x= A\cos(10t)\)(t tính bằng s). Tại t=2s, pha của dao động là

A.10 rad

B.40 rad

C.20 rad

D.5 rad

Pha dao động: \(\phi = 10t = 10.2 = 20 \ rad\)

Một chất điểm chuyển động đều trên quỹ đạo là đường tròn. Hình chiếu của nó lên trục tọa độ Ox thuộc cùng mặt phẳng quỹ đạo, gốc O trùng tâm đường tròn có phương trình là: \(x = 6\cos (10\pi t - \frac{\pi}{3})(cm)\).  Tìm số vòng quay của chất điểm trong 1 phút:

A.300 vòng

B.600 vòng

C.400 vòng

D.200 vòng

Tần số chuyển động: \(f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{10\pi}{2\pi} = 5 Hz\), có nghĩa 1 giây chất điểm quay được 5 vòng.

Vậy số vòng quay trong 1 phút là: 5 x 60 = 300 vòng.

Một chất điểm chuyển động đều trên quỹ đạo là đường tròn. Hình chiếu của nó lên trục tọa độ Ox thuộc cùng mặt phẳng quỹ đạo, gốc O trùng tâm đường tròn có phương trình là: \(x = 6\cos (10\pi t - \frac{\pi}{3})(cm)\).  Tìm phương trình gia tốc của hình chiếu này:

A.\(a = 600\pi^2\cos (10\pi t - \frac{2\pi}{3})(cm/s)\)

B.\(a = 600\pi^2\cos (10\pi t + \frac{2\pi}{3})(cm/s)\)

C.\(a = 600\pi^2\sin (10\pi t - \frac{\pi}{3})(cm/s)\)

D.\(a = -600\sin (10\pi t - \frac{\pi}{3})(cm/s)\)

Vận tốc: \(v = x'_{(t)}= -60\pi \sin(10\pi t - \frac{\pi}{3}) \)

Gia tốc: \(a = v'_{(t)}= -600\pi^2 \cos(10\pi t - \frac{\pi}{3}) = 600\pi^2 \cos(10\pi t + \frac{2\pi}{3})(cm/s)\)