-
Câu hỏi:
Cho a, b, c > 1. Biết rằng biểu thức \(P = {\log _a}\left( {bc} \right) + {\log _b}\left( {ac} \right) + 4{\log _c}\left( {ab} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi \({\log _b}c = n.\) Tính giá trị m + n.
- A. m + n = 14
- B. \(m + n = \frac{{25}}{2}\)
- C. m + n = 12
- D. m + n = 10
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Do a, b, c > 1 nên \({\log _a}b,{\log _c}a,{\log _b}c > 0\)
\(\begin{array}{l}
P = \log {}_a(bc) + lo{g_b}(ac) + 4{\log _c}(ab) = lo{g_a}b + {\log _a}c + {\log _b}a + {\log _b}c + 4{\log _c}a + 4{\log _a}b\\
= \left( {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a} \right) + \left( {{{\log }_a}c + 4{{\log }_c}a} \right) + \left( {{{\log }_b}c + 4{{\log }_c}b} \right)\\
= \left( {{{\log }_a}b + \frac{1}{{{{\log }_a}b}}} \right) + \left( {\frac{1}{{{{\log }_c}a}} + 4{{\log }_c}a} \right) + \left( {{{\log }_b}c + \frac{4}{{{{\log }_b}c}}} \right)\\
\ge 2\sqrt {{{\log }_a}b.\frac{1}{{{{\log }_a}b}}} + 2\sqrt {\frac{1}{{{{\log }_c}a}}.4{{\log }_c}a} + 2\sqrt {{{\log }_b}c.\frac{4}{{{{\log }_b}c}}} = 2 + 4 + 4 = 10.
\end{array}\)Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}
{\log _a}b = \frac{1}{{{{\log }_a}b}}\\
\frac{1}{{{{\log }_c}a}} = 4{\log _c}a\\
{\log _b}c = \frac{4}{{{{\log }_c}b}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\log {}_ab = 1\\
{\log _c}a = \frac{1}{2}\\
\log {}_bc = 2
\end{array} \right.\)Vậy, đạt giá trị nhỏ nhất là 10 khi \({\log _b}c = 2 \Rightarrow m = 10,n = 2 \Rightarrow m + n = 12\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Phát biểu nào sau đây là sai
- Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác đều có cạnh bằng a. Thể tích của khối nón là:
- Kết luận nào là đúng về GTLN và GTNN của hàm số \(y = \sqrt {x - {x^2}} \) ?
- Thể tích khối cầu có bán kính bằng \(\frac{a}{2}\) là:
- Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 19m. Biết rằng trong hồ bơi có 1900000 lít nước.
- Giá trị của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5\) đạt cực đ�
- Số nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\) là:
- Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC = 5a, AD = 4a.
- Trong khai triển \({\left( {{a^2} + \frac{1}{b}} \right)^7},\) số hạng thứ 5 là:
- Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. biết hình trụ có diện tích toàn phần gấp 3 diện tích xung quanh
- Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = 3 - 2{\cos ^2}3x.\)
- Tỉ lệ tăng dân số ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,05%.
- Cho đa giác đều n đỉnh, \(n \in R\) và n > 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo
- Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{{x^2} - 1}}\) là:
- Hàm số nào sau đây đồng biến trên R \(y = \frac{x}{{\sqrt {x{}^2 + 1} }}\)
- Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {4 - {x^2}} \right)\) là tập hợp nào sau đây?
- Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? Hàm số \( = {x^3} + 3x = 1\) có cực trị.
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}x > {\log _2}\left( {2x + 1} \right)\) là:
- Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) có bảng biến thiên sau, tìm a và b:
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Chọn khẳng định đúng.
- Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên
- Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
- Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị \((C):y = \frac{1}{3}{x^3} - x + \frac{2}{3}\) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc v
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}}\) có dạng:
- Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của BC, M là điểm trên cạnh DC.
- tính giá trị m + n
- Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + {y^2} - x + 1\)
- Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21.
- Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh bằng 1.
- Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O
- Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 70cm.
- Cho \(x,y \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) thỏa mãn \(\cos 2x + \cos 2y + 2\sin \left( {x + y} \right) = 2.
- Cho hàm số \(y = \frac{x}{{1 - x}}\left( C \right).
- Trong kì thi THPT Quốc Gia, mỗi phòng thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau.
- Tìm số nguyên dương n sao cho \(C_{2n + 1}^1 - 2.2C_{2n + 1}^2 + {3.2^2}.C_{2n + 1}^2 - ...
- Cho hàm số \(y = \left| {{x^3} - mx + 1} \right|.
- Số tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x - 29&n
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {2^{2018}}{x^3} + {3.
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + {m^4} + 5\) có
- Cho hàm số \(y = {x^4} - \left( {3m + 4} \right){x^2} + {m^2}\) có đô thị là (Cm).
- Trên sân bay có một máy bay cất cánh trên đường băng d (từ trái sang phải) và bắt đàu rời mặt đất tại điểm O.
- Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _{16}}a = {\log _{25}}\frac{{2a - b}}{3}.\) Tính tỉ số \(T = \frac{a}{b}.\)
- Thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối bát diện đều cạnh bằng 1 là:
- Một sinh viên A mua máy tính xách tay theo hình thức trả góp với giá tiền 20 triệu đồng, mức lãi suất 1,2%/tháng trong nă
- Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đạo hàm là f(x), g(x) Đồ thị hàm số f(x), g(x) được cho như hinh
- Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ hết sau 100 ngày.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(2\sqrt 2 ,\) cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 căn 2 cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy.
- Biết \({x_1},x{}_2\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _7}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} + 1 = 6x\)
- Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho (MN ot PQ.
