Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số y=(x+m)/(sqrt(x^2+1) đồng biến trên (0;+ vô cực)

TXĐ: D=R

\(y' = \frac{{ - mx + 1}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

Hàm số ĐB trong \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0\) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

\(\Leftrightarrow - mx + 1 \ge 0\) mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\,\,\left( 1 \right)\)

. m = 0 (1) đúng

. \(m > 0: - mx + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \le 1/m\). Vậy (1) không thỏa mãn.

.\(m < 0: - mx + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1/m\) . Khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{1}{m} \le 0\) (t/m)

Giá trị cần tìm là \(m \le 0\)

Chọn đáp án A.