Tìm m để hàm số y=((m+1)x+2m+2)/(x+m) ngịch biến trên khoảng (-1;+vô cực)

TXĐ: \(D =\mathbb{R} \backslash \left\{ { - m} \right\}\)

\(y' = \frac{{{m^2} - m - 2}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)

\(y' = 0\) khi m=-1, m=2.

Với m=-1 thì y=0 là hàm hằng.

Với m=2 thì y=2 là hàm hằng.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) khi:

\(\left\{ \begin{array}{l} - m \notin \left( { - 1; + \infty } \right)\\ y' < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ge 1\\ {m^2} - m - 2 < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le m < 2\)