Tìm m để hàm số y=1/3x^3+2x^2-mx-10 đồng biến trên [0;+vô cực)

TXĐ: $D=\mathbb{R}$

${y^/} = {x^2} + 4x - m$

Hàm số đồng biến trên $\left[ {0;\, + \infty } \right)$ khi ${y^/} \ge 0{\rm{ }},\forall x \in \left[ {0;\, + \infty } \right)$

$\Leftrightarrow {x^2} + 4x - m \ge 0{\rm{ }}\forall x \in \left[ {0;\, + \infty } \right) \Leftrightarrow {x^2} + 4x \ge m\,\,\,\,\forall x \in \left[ {0;\, + \infty } \right)$

Xét hàm số $f(x) = {x^2} + 4x$ trên $\left[ {0;\, + \infty } \right)$

Ta có: ${f^/}(x) = 2x + 4 > 0{\rm{ }},\forall x \in [0, + \infty )$

$\Rightarrow \mathop {\min }\limits_{[0, + \infty )} f(x) = f(0) = 0$

Vậy $m\leq 0$ hàm số đồng biến trên $\left[ {0;\, + \infty } \right)$.