Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=1/3x^3+mx^2+x+1 đồng biến trên R

Ta có:   \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + x + 1\)

\(\Rightarrow y' = {x^2} + 2mx + 1\)

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l} y' \ge 0,\forall x \in R \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 1 \ge 0,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 > 0\\ \Delta ' = {m^2} - 1 \le 0 \end{array} \right. \Rightarrow - 1 \le m \le 1 \end{array}\)