Tìm m để hàm số y=(2cos+3)/(2cosx-m) nghịch biến trên khoẳng (0;pi/3)

Đặt t = cosx,  \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{3}} \right)\) thì \(t \in \left( {\frac{1}{2};1} \right)\)

Hàm số \(y = \frac{{2{\mathop{\rm cosx}\nolimits}  + 3}}{{2\cos x - m}}\) nghịch biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{3}} \right)\)

Khi \(f\left( t \right) = \frac{{2t + 3}}{{2t - m}}\) đồng biến trên \(\left( {\frac{1}{2};1} \right)\)

\(f'\left( t \right) = \frac{{2\left( {2t - m} \right) - 2\left( {2t + 3} \right)}}{{{{\left( {2t - m} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2m - 6}}{{{{\left( {2t - m} \right)}^2}}}\)

Vậy để thỏa mãn yêu cầu của đề bài thì \(f'\left( t \right) > 0\,\,\forall t \in \left( {\frac{1}{2};1} \right)\)

hay \(\frac{{ - 2m - 6}}{{{{\left( {2t - m} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall t \in \left( {\frac{1}{2};1} \right)\)

hay \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{m}{2} \notin \left( {\frac{1}{2};1} \right)\\
 - 2m - 6 > 0
\end{array} \right. \Rightarrow m <  - 3\)