Tìm m để hàm số y = x3 – mx2 + (m - 1)x + 1 đồng biến trên khoảng (1; 2)

Ta có:  \(y' = 3{x^2}-2mx + m-1\)

Với x ∈ (1;2) thì  \(y' > 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 2mx + m - 1 > 0 \Leftrightarrow m(1 - 2x) > 1 - 3{x^2} \Leftrightarrow m < \frac{{1 - 3{x^2}}}{{1 - 2x}}(*)\)

Hàm số đã cho đồng biến trên (1;2) khi và chỉ khi bất phương trình (*) nghiệm đúng ∀x ∈ (1;2)

Xét hàm số \(f(x) = \frac{{1 - 3{x^2}}}{{1 - 2x}}\) trên [1;2], có 

\(f'(x) = \frac{{ - 6x(1 - 2x) + 2(1 - 3{x^2})}}{{{{(1 - 2x)}^2}}} = \frac{{6{x^2} - 6x + 2}}{{{{(1 - 2x)}^2}}} > 0,\forall x \in (1;2)\)

\(\Rightarrow f(x) > f(1) = 2,\forall x \in (1;2)\)

Vậy giá trị của m thỏa mãn là m ≤ 2