Ông A phải thả bao nhiêu ca để năng suất cao nhất biết cứ giảm đi 8 con/m^2 thì mỗi con cá thành phẩm tăng thêm 0.5 kg

Số cá ông A đã thả trong vụ vừa qua là 20.50=1000 con.

Khi giảm 8 con thì năng suất tăng 0,5kg/con.

Khi giảm x con thì năng suất tăng a kg/con.

Suy ra: \(a = \frac{{0,5.x}}{8} = \frac{1}{{16}}\) kg/con.

Vậy sản lượng thu được trong năm tới của ông A sẽ là :

\(f\left( x \right) = \left( {1000 - x} \right)\left( {1,5 + \frac{1}{{16}}x} \right)\) kg

\(f\left( x \right) = - \frac{1}{{16}}{x^2} - \frac{3}{2}x + 1500 + \frac{{125}}{2}x\)

\(= - \frac{1}{{16}}{x^2} + 61x + 1500\)

Tìm GTLN của hàm số  \(f(x) = - \frac{1}{{16}}{x^2} + 61x + 1500\)

\(\begin{array}{l} f'(x) = - \frac{1}{8}x + 61\\ f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 488 \end{array}\)

Ta thấy hàm số \(f(x)\) đạt giá trị lớn nhất tại x=488.

Vậy số cá thả giảm đi là 488 con.

Vậy số cá cần phải thả là: 1000-488=512 con.