Người ta chọn một ví trí là điểm S nằm giữa A và B để mắc đường dây điện đi từ A đến S, rồi từ S đến C như hình vẽ dưới đây, tìm S để chi phí mắc đường dây điện là ít nhất

Câu hỏi:
Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A đến vị trí C trên một hòn đảo. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến đát liền là BC=1km, khoảng cách từ A đến B là 4km. Người ta chọn một ví trí là điểm S nằm giữa A và B để mắc đường dây điện đi từ A đến S, rồi từ S đến C như hình vẽ dưới đây. Chi phí mỗi km dây điện trên đất liền là 3000 USD, mỗi km dây điện đặt ngầm dưới đáy biển mất 5000 USD. Hỏi điểm S phải cách điểm A bao nhiêu km để chi phí mắc đường dây điện là ít nhất?
- A. 3,25 km
- B. 1 km
- C. 2 km
- D. 1,5 km
Đáp án đúng: A
Giả sử \(AS = x\,(0 < x < 4) \Rightarrow BS = 4 - x\).

Khi đó tổng chi phí mắc đường dây điện là: \(T = 3000x + 5000\sqrt {1 + {{(4 - x)}^2}}\)

Xét hàm số \(f(x) = 3000x + 5000\sqrt {1 + {{(4 - x)}^2}} ,x \in \left( {0;4} \right)\)

\(\begin{array}{l} f'(x) = 3000 + 5000.\frac{{ - (4 - x)}}{{\sqrt {1 + {{(4 - x)}^2}} }}\\ f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {1 + {{(4 - x)}^2}} = 5(4 - x) \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} = \frac{9}{{16}}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{13}}{4}\,(Do\,x \in \left( {0;4} \right)). \end{array}\)

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải!

YOMEDIA