Tìm chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua một cột đỡ DH cao 4m song song và cách tường CH 0,5m

Đặt  CB = x, CA = y khi đó ta có hệ thức:

\(\frac{1}{{2x}} + \frac{4}{y} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{y} = \frac{{2x - 1}}{{2x}} \Leftrightarrow y = \frac{{8x}}{{2x - 1}}\)

Ta có: \(AB^2 = {x^2} + {y^2}\) 

Bài toán quy về tìm min của \(AB^2 = {x^2} + {y^2} = {x^2} + {\left( {\frac{{8x}}{{2x - 1}}} \right)^2}\)

Khảo sát hàm số và lập bảng biến thiên ta thấy GTNN đạt tại \(x = \frac{5}{2};y = 5\)

Hay AB \(\min = \frac{{5\sqrt 5 }}{2}.\)