• Câu hỏi:

    Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước là a, b, c. Tìm bán kính r của mặt cầu bằng?

    • A.  \(\frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}\)
    • B.  \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}\)
    • C. \(\sqrt {2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}\)
    • D. \(\frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{3}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Ta có tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trùng với tâm đối xứng của hình hộp. Như hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm là I, là trung điểm của AC’, bán kính \(r = \frac{{AC'}}{2}\)

    Tam giác A'C'A vuông tại A'

    \(\Rightarrow AC' = \sqrt {AA{'^2} + A'{C^2}} = \sqrt {{c^2} + A'C{'^2}} \,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

    Mặt khác tam giác A'D'C' vuông tại D'

    \(\Rightarrow A'C' = \sqrt {A'D{'^2} + D'C{'^2}} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \,\,\,\left( 2 \right)\)

    Từ (1) và (2) ta có \(r = \frac{1}{2}.\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}\)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC