-
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc mặt phẳng (ABC); AC=AD=4; AB=3; BC=5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
- A. \(d\left( {A,(BCD)} \right) = \frac{6}{{\sqrt {34} }}\)
- B. \(d\left( {A,(BCD)} \right) = \frac{{12}}{{\sqrt {34} }}\)
- C. \(d\left( {A,(BCD)} \right) = \frac{{4}}{{\sqrt {34} }}\)
- D. \(d\left( {A,(BCD)} \right) = \frac{{3}}{{\sqrt {34} }}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Dễ thấy tam giác ABC vuông tại A
Nên: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 6\)
\({V_{D.ABC}} = {S_{ABC}}.DA{\rm{ }} = {\rm{ }}8 = {V_{A.BCD}}\)
Xét tam giác BCD ta có: \(BC = BD = 5;DC = 4\sqrt 2\)
Gọi M là trung điểm của DC thì:
\(BM \bot DC \Rightarrow BM = \sqrt {17}\)
\(\Rightarrow {S_{BCD}} = \frac{1}{2}BM.DC = 2\sqrt {34}\)
\(\Rightarrow d\left( {A,\left( {DBC} \right)} \right) = \frac{{3.{V_{A.DBC}}}}{{{S_{DBC}}}} = \frac{{12}}{{\sqrt {34} }}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc \(45^0 \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác vuông cân tại B và BA = BC = a. Cạnh bên \( SA = a\sqrt 3\) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
- Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng \(45^0\)
- Cho hình lăng trụ đứng ABC..A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc \(30^0\)
- Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC
- Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D theo a
- Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vì M là trung điểm của CC’. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp M.ABC
- Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng \(V\). Tính thể tích \( V_1 \) tứ diện A'ABC' theo V.
- Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc mặt phẳng (ABC); AC=AD=4; AB=3; BC=5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)
- Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; BC = 9m,AB = 10m,AC = 17m. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 73m3
