-
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc mặt phẳng (ABC); AC=AD=4; AB=3; BC=5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
- A. \(d\left( {A,(BCD)} \right) = \frac{6}{{\sqrt {34} }}\)
- B. \(d\left( {A,(BCD)} \right) = \frac{{12}}{{\sqrt {34} }}\)
- C. \(d\left( {A,(BCD)} \right) = \frac{{4}}{{\sqrt {34} }}\)
- D. \(d\left( {A,(BCD)} \right) = \frac{{3}}{{\sqrt {34} }}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Dễ thấy tam giác ABC vuông tại A
Nên: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 6\)
\({V_{D.ABC}} = {S_{ABC}}.DA{\rm{ }} = {\rm{ }}8 = {V_{A.BCD}}\)
Xét tam giác BCD ta có: \(BC = BD = 5;DC = 4\sqrt 2\)
Gọi M là trung điểm của DC thì:
\(BM \bot DC \Rightarrow BM = \sqrt {17}\)
\(\Rightarrow {S_{BCD}} = \frac{1}{2}BM.DC = 2\sqrt {34}\)
\(\Rightarrow d\left( {A,\left( {DBC} \right)} \right) = \frac{{3.{V_{A.DBC}}}}{{{S_{DBC}}}} = \frac{{12}}{{\sqrt {34} }}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc \(45^0 \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác vuông cân tại B và BA = BC = a. Cạnh bên \( SA = a\sqrt 3\) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
- Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng \(45^0\)
- Cho hình lăng trụ đứng ABC..A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc \(30^0\)
- Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC
- Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D theo a
- Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vì M là trung điểm của CC’. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp M.ABC
- Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng \(V\). Tính thể tích \( V_1 \) tứ diện A'ABC' theo V.
- Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc mặt phẳng (ABC); AC=AD=4; AB=3; BC=5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)
- Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; BC = 9m,AB = 10m,AC = 17m. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 73m3
