Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vì M là trung điểm của CC’. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp M.ABC

Gọi V là thể tích khối chóp M.ABC.

M là trung điểm của CC’

Theo bài ra ta có:

\(\frac{{{V_{C'ABM}}}}{{{V_{C'ABC}}}} = \frac{{C'M}}{{C'C}} = \frac{1}{2} \)

\(\Rightarrow {V_{C'ABM}} = \frac{1}{2}{V_{C'ABC}}\)

\(\Rightarrow {V_{C'ABM}} = {V_{M.ABC}}  = \frac{1}{2}{V_{C'ABC}} = V\)

\(\Rightarrow {V_{C'ABC}} = 2V\)

Ta lại có  \({V_{C'ABC}} = {V_{AA'B'C'}} = {V_{BA'B'C'}} = 2V\)

Nên:

\(\begin{array}{l}
{V_{\left( H \right)}} = {V_{C'ABC}} + {V_{AA'B'C'}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + {V_{BA'B'C'}} - {V_{MABC}} = 5V
\end{array}\)

Vậy \(\frac{{\left( H \right)}}{{{V_{M.ABC}}}} = 5\)