YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 600. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a.

    • A. \(V = \frac{{{a^3}}}{8}\)
    • B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}\)
    • C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)
    • D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{12}\)

    Đáp án đúng: B

    Gọi M là trung điểm của BC.

    Vì Tam giác BDC đều nên DM vuông góc BC

    Vì Tam giác ABC đều nên AM vuông góc BC

    Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) là góc \(\widehat {DMA} = {60^0}.\)

    Mặt khác tam giác BDC bằng tam giác ABC nên DM=AM.

    Từ đó nhận thấy tam giác DAM cân và có 1 góc bằng 600 nên DAM là tam giác đều

    nên AD=AM=DM

    Ta có: \(DM = DB.\sin \left( {DBM} \right) = a.sin{60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a \Rightarrow AM = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)

    Kẻ DH vuông góc AM suy ra \(DH \bot \left( {ABC} \right)\)

    Ta có \(DH = DM.\sin \left( {DMA} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\sin {60^0} = \frac{3}{4}a\)

    \({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.DH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{3}{4}.a.\left( {\frac{1}{2}{a^2}.sin{{60}^0}} \right) = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}\)

    YOMEDIA
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BẰNG CÁCH TRỰC TIẾP

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON