-
Câu hỏi:
Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 600. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a.
- A. \(V = \frac{{{a^3}}}{8}\)
- B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}\)
- C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)
- D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{12}\)
Đáp án đúng: B
Gọi M là trung điểm của BC.
Vì Tam giác BDC đều nên DM vuông góc BC
Vì Tam giác ABC đều nên AM vuông góc BC
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) là góc \(\widehat {DMA} = {60^0}.\)
Mặt khác tam giác BDC bằng tam giác ABC nên DM=AM.
Từ đó nhận thấy tam giác DAM cân và có 1 góc bằng 600 nên DAM là tam giác đều
nên AD=AM=DM
Ta có: \(DM = DB.\sin \left( {DBM} \right) = a.sin{60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a \Rightarrow AM = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
Kẻ DH vuông góc AM suy ra \(DH \bot \left( {ABC} \right)\)
Ta có \(DH = DM.\sin \left( {DMA} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\sin {60^0} = \frac{3}{4}a\)
\({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.DH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{3}{4}.a.\left( {\frac{1}{2}{a^2}.sin{{60}^0}} \right) = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BẰNG CÁCH TRỰC TIẾP
- Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a căn 3
- Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho MA=MA' và NC=4NC'
- Nếu độ dài cạnh bên của một khối lăng trụ tam giác đều tăng lên ba lần và độ dài cạnh đáy của nó giảm đi một nửa thì thể tích của khối lăng trụ đó thay đổi như thế nào
- Tìm thể tích V lớn nhất của hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R
- Tính thể tích V của hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a góc ASB=60 độ, BSC bằng 90 độ CSA bằng 120 độ
- Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=a, mặt bên (SAB) tạo với đáy (ABC) một góc 60 độ
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC cân tại C, AB=AA'=a, góc giữa BC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 60
- Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 45
- Tính thể tích của khối tứ diện ABCD có hai măt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau
- Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên BCC’B’ là hình vuông, khoảng cách giữa AB’ và CC’ bằng a