YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC cân tại C, AB=AA'=a, góc giữa BC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 600. Tính thể tích V của hình lăng trụ ABC.A’B’C’.

    • A. \(V = \sqrt {15} {a^3}\)
    • B. \(V = \frac{{3\sqrt {15} }}{4}{a^3}\)
    • C. \(V = \frac{{\sqrt {15} }}{{12}}{a^3}\)
    • D. \(V = \frac{{\sqrt {15} }}{4}{a^3}\)

    Đáp án đúng: D

    Gọi M là trung điểm A’B’. 

    Khi đó góc giữa đường thẳng BC’ và (ABB’A’) bằng góc MBC’ và bằng 600.

    Gọi AB=CB=x

    Ta có:

    \(BC{'^2} = \sqrt {{a^2} + {x^2}} \Rightarrow MC{'^2} = {x^2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{4{x^2} - {a^2}}}{4}\)

    \(\begin{array}{l} \sin {60^0} = \frac{{MC'}}{{BC'}} = \frac{{\sqrt {4{x^2} - {a^2}} }}{{2\sqrt {{a^2} + {x^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow 4{x^2} - {a^2} = 3{a^2} + 3{x^2} \Rightarrow {x^2} = 4{a^2} \Rightarrow x = 2a \end{array}\)

    \(\Rightarrow MC' = \frac{{\sqrt {15{a^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\)

    \(V = AA'.{S_{A'B'C'}} = a.\frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt {15} }}{2}.a = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{4}\)

    YOMEDIA
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BẰNG CÁCH TRỰC TIẾP

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON