-
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD có hai măt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
- A. \(V = \frac{{3{a^3}}}{8}\)
- B. \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\)
- C. \(V = \frac{{{a^3}}}{8}\)
- D. \(V = \frac{{\sqrt3{a^3}}}{4}\)
Đáp án đúng: C
Nhận xét hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) vuông góc với nhau có BC là giao tuyến.
Gọi H là trung điểm của BC suy ra \(AH \bot BC\) (do tam giác ABC là tam giác đều).
Suy ra \(AH \bot \left( {BCD} \right)\), hay AH là đường cao của tứ diện ABCD.
Mặt khác \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Do đó: \({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{SCD}}.AH = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{8}.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BẰNG CÁCH TRỰC TIẾP
- Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên BCC’B’ là hình vuông, khoảng cách giữa AB’ và CC’ bằng a
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B cạnh SA vuông góc với đáy và AB = a SA=AC=2a
- Tính thể tích khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SB với mặt phẳng (ABCD) bằng 60
- Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau biết SA = a,SB = 2a,SC = 3a
- Người ta cắt bỏ ở mỗi khóc của tấm bìa một hình vuông có cạnh bằng 12 cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC=a mặt bên SAC vuông góc với đáy các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45
- Tính thể tích hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác vuông cân tại B và BA = BC = a SA=a căn 3 SA vuông góc (ABC)
- Tính thể tích khối hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a góc A bằng 60 độ và cạnh bên AA’ = 2a
- Tính thể tích khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi AC=4a BD=2a mặt chéo SBD nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
- Tính thể tích của khối chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt bên bằng căn 2/2