YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B'C'. Gọi \(\alpha \) là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (A'B'C'D'). Tính giá trị của \(\sin \alpha\)  

    • A. \(\sin \alpha  = \frac{1}{2}\)
    • B. \(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
    • C. \(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
    • D. \(\sin \alpha  = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Gọi \(O = A'C' \cap B'D' \Rightarrow MO \bot \left( {A'B'C'D'} \right)\)

    \( \Rightarrow MO \bot ON \Rightarrow \Delta OMN\) vuông tại N.

    \(MO \bot \left( {A'B'C'D'} \right) \Rightarrow \angle \left( {MN;\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = \angle \left( {MN;MO} \right) = \angle MNO\)

    Giả sử hình lập phương có cạnh bằng 1: \(OM = 1,\,\,ON = \frac{1}{2}\) 

    Trong tam giác vuông OMN ta có \(MN = \sqrt {O{M^2} + O{N^2}}  = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\) 

    \( \Rightarrow \sin \angle MNO = \frac{{OM}}{{MN}} = \frac{1}{{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\) 

    Vậy \(\sin \alpha  = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\) 

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 88306

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF