Câu hỏi trắc nghiệm (50 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 88286
Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a, BC = 4a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc \(45^0\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.
- A. \(\frac{{125\pi }}{2}{a^2}\)
- B. \(4\pi {a^2}\)
- C. \(\frac{{25\pi }}{2}{a^2}\)
- D. \(\frac{{125\pi }}{4}{a^2}\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 88288
Cho y = F (x) và y = G (x) là những hàm số có đồ thị cho trong hình bên dưới, đặt P (x) = F (x).G (x). Tính P ' (2).
.png)
- A. \(\frac{5}{2}\)
- B. 4
- C. \(\frac{3}{2}\)
- D. 6
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 88293
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN = 2DN. Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là
.png)
- A. \(V = \frac{7}{6}\pi {a^3}\)
- B. \(V = \frac{{14}}{9}\pi {a^3}\)
- C. \(V = \frac{6}{7}\pi {a^3}\)
- D. \(V = \frac{9}{{14}}\pi {a^3}\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 88300
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right) = x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là
- A. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{7}\)
- B. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{7}\)
- C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{7}\)
- D. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{7}\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 88306
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B'C'. Gọi \(\alpha \) là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (A'B'C'D'). Tính giá trị của \(\sin \alpha\)
- A. \(\sin \alpha = \frac{1}{2}\)
- B. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
- C. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
- D. \(\sin \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 88312
Trong khai triển Newton của biểu thức \({\left( {2x - 1} \right)^{2019}}\) số hạng chứa \(x^{18}\) là
- A. \( - {2^{18}}.C_{2019}^{18}\)
- B. \( - {2^{18}}.C_{2019}^{18}{x^{18}}\)
- C. \({2^{18}}.C_{2019}^{18}{x^{18}}\)
- D. \({2^{18}}.C_{2019}^{18}\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 88339
Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?
- A. \(y = {\left( {\sin \,x} \right)^3}\)
- B. \(y=x^3\)
- C. \(y = \sqrt[3]{x}\)
- D. \(y=3^x\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 88343
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để hàm số
\(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\ln x + \left( {2 - m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;{e^2}} \right)\)
- A. 2014
- B. 2023
- C. 2016
- D. 2022
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 88346
Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \(u_1=1\) và công bội \(q = - \frac{1}{2}\).
- A. \(S = \frac{3}{2}\)
- B. S = 1
- C. S = 2
- D. \(S = \frac{2}{3}\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 88347
Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ 0, 1, m và n. Tính \(S = {m^2} + {n^2}\).
- A. S = 1
- B. S = 2
- C. S = 0
- D. S = 3
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 88350
Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.png)
- A. \(ac=b^2\)
- B. \(ac=2b^2\)
- C. \(a+c=2b\)
- D. \(ac=b\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 88352
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i + \overrightarrow j - 2\overrightarrow k \) và \(B\left( {m;m - 1; - 4} \right)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để độ dài đoạn AB = 3.
- A. m = 3 hoặc m = 4
- B. m = 2 hoặc m = 3
- C. m = 1 hoặc m = 2
- D. m = 1 hoặc m = 4
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 88354
Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm và mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng 4cm. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A. (P) cắt (S)
- B. (P) tiếp xúc với (S)
- C. (P) và (S) có vô số điểm chung
- D. (P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính 3cm
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 88355
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Ozx?
- A. \(y-1=0\)
- B. \(z=0\)
- C. \(x=0\)
- D. \(y=0\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 88358
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị trên đoạn [- 1;4] như hình vẽ dưới đây. Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right)dx} \)
.png)
- A. I = 3
- B. I = 5
- C. \(I = \frac{5}{2}\)
- D. \(I = \frac{11}{2}\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 88360
Biết rằng \(\int\limits_1^a {\ln xdx = 1 + 2a,\left( {a > 1} \right)} \). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
- A. \(a \in \left( {11;14} \right)\)
- B. \(a \in \left( {18;21} \right)\)
- C. \(a \in \left( {1;4} \right)\)
- D. \(a \in \left( {6;9} \right)\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 88361
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - t\\
y = 1\\
z = - 2 + 3t
\end{array} \right.\) không đi qua điểm nào sau đây?- A. P(4;1;- 4)
- B. N(0;1;4)
- C. Q(3;1;- 5)
- D. M(2;1;- 2)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 88362
Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi I là trung điểm của CD. Trên tia AI lấy S sao cho \(\overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {IS} \). Thể tích của khối đa diện ABCDS bằng
- A. \(\frac{3}{{12}}\)
- B. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{{24}}\)
- C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{24}}\)
- D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{8}\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 88369
Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{mx + 1}}{{x + {m^2}}}\) có giá trị lớn nhất trên đoạn [2;3] bằng \(\frac{5}{6}\). Tính tổng của các phần tử trong T.
- A. \(\frac{{17}}{5}\)
- B. 2
- C. 6
- D. \(\frac{{16}}{5}\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 88373
Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích V của khối nón đã cho.
- A. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
- B. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
- C. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
- D. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 88375
Tìm số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {\cos 2x} \right) = 0\) trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\).
- A. 4
- B. 1
- C. 3
- D. 2
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 88377
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \({\log _{0,02}}\left( {{{\log }_2}\left( {{3^x} + 1} \right)} \right) > {\log _{0,02}}m\) có nghiệm với mọi \(m \in \left( { - \infty ;0} \right)\)
- A. m < 2
- B. \(m \ge 1\)
- C. m > 1
- D. 0 < m < 1
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 88379
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + x\) là
- A. \({2^x} + {x^2} + C\)
- B. \(\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + {x^2} + C\)
- C. \({2^x} + \frac{{{x^2}}}{2} + C\)
- D. \(\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \frac{{{x^2}}}{2} + C\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 88382
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {a;0;0} \right)\),
\(D\left( {0;2a;0} \right),A'\left( {0;0;2a} \right)\) với \(a \ne 0\). Độ dài đoạn thẳng AC' là
- A. \(\frac{{3\left| a \right|}}{2}\)
- B. \(\left| a \right|\)
- C. \(3\left| a \right|\)
- D. \(2\left| a \right|\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 88383
Cho khối tứ diện ABCD có \(BC = 3,CD = 4,\angle ABC = \angle BCD = \angle ADC = {90^0}\). Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng \(60^0\). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng
- A. \(\frac{{\sqrt {43} }}{{86}}\)
- B. \(\frac{{\sqrt {43} }}{{43}}\)
- C. \(\frac{{2\sqrt {43} }}{{43}}\)
- D. \(\frac{{4\sqrt {43} }}{{43}}\)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 88384
Cho các số thực \(a, b, c, d\) thay đổi luôn thỏa mãn \({\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 6} \right)^2} = 1\) và \(4c + 3d - 5 = 0\). Tính giá trị nhỏ nhất của \(T = {\left( {c - a} \right)^2} + {\left( {d - b} \right)^2}\)
- A. 16
- B. 18
- C. 9
- D. 15
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 88385
Đạo hàm của hàm số \(y = \log \left( {1 - x} \right)\) bằng
- A. \(\frac{1}{{\left( {1 - x} \right)\ln 10}}\)
- B. \(\frac{1}{{x - 1}}\)
- C. \(\frac{1}{{1 - x}}\)
- D. \(\frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\ln 10}}\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 88386
Biết phương trình \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \left| {a{x^3} + b{x^2} + cx + d} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- A. 4
- B. 3
- C. 5
- D. 2
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 88387
Một tay đua đang điều khiển chiếc xe đua của mình với vận tốc 180km/ h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc \(a\left( t \right) = 2t + 1\left( {m/{s^2}} \right)\). Hỏi rằng 4s sau khi tay đua nhấn ga thì xe đua chạy với vận tốc bao nhiêu km / h.
- A. 200km/ h
- B. 252km/ h
- C. 288km/ h
- D. 243km/ h
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 88388
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 (phần tô đen) là:
.png)
- A. \(S = - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} } \)
- B. \(S = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \)
- C. \(S = \left| {\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} } \right|\)
- D. \(S = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} } \)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 88389
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 1}}\) là:
.PNG)
- A. 2
- B. 1
- C. 3
- D. 0
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 88390
Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
- A. \(y = \frac{{ - 2x + 3}}{{x + 1}}\)
- B. \(y = \frac{{4x + 1}}{{x + 2}}\)
- C. \(y = \frac{{2x - 3}}{{3x - 1}}\)
- D. \(y = \frac{{3x + 4}}{{x - 1}}\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 88391
Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\). Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các phần tử của tập A sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh bằng nhau là
- A. \(\frac{1}{{40}}\)
- B. \(\frac{{11}}{{360}}\)
- C. \(\frac{{11}}{{420}}\)
- D. \(\frac{{1}}{{45}}\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 88392
Cho bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{2}{x}}} + 3{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x} + 1}} > 12\) có tập nghiệm \(S = \left( {a;b} \right)\). Giá trị của biểu thức \(P = 3a + 10b\) là
- A. 2
- B. - 4
- C. 5
- D. - 3
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 88393
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(S:{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\) và M(4;6;3). Qua M kẻ các tia Mx, My, Mz đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là A, B, C. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định \(H\left( {a;b;c} \right)\). Tính \(a+3b-c\)
- A. 9
- B. 20
- C. 14
- D. 11
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 88396
Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.
.png)
- A. 72
- B. \(72\pi\)
- C. 36
- D. \(36\pi\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 88398
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - z + 6 = 0\) và hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 25;\,\,\,\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 4z + 7 = 0\). Biết rằng tập hợp tâm I các mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt cầu \((S_1), (S_2)\) và tâm I nằm trên (P) là một đường cong. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong đó.
- A. \(\frac{9}{7}\pi \)
- B. \(\frac{7}{9}\pi \)
- C. \(\frac{7}{6}\pi \)
- D. \(\frac{7}{3}\pi \)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 88400
Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng \({R^2}\sqrt 2 \), thể tích V của khối nón đã cho bằng
- A. \(V = \frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{2}\)
- B. \(V = \frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{6}\)
- C. \(V = \frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{3}\)
- D. \(V = \frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{12}\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 88401
Phương trình \(\log _3^2x - 2{\log _{\frac{1}{3}}}x - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là \(x_1, x_2\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _3}{x_1} + {\log _{27}}{x_2}\) biết \(x_1<x_2\)
- A. \(P = \frac{1}{3}\)
- B. P = 0
- C. P = 1
- D. \(P = \frac{8}{3}\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 88402
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng d.
- A. \(\left( Q \right):x - 2y - z + 1 = 0\)
- B. \(\left( T \right):x + y + 2z + 1 = 0\)
- C. \(\left( R \right):x + y + z + 1 = 0\)
- D. \(\left( P \right):x - 2y + z + 1 = 0\)
-
Câu 41: Mã câu hỏi: 88405
Tập hợp các số thực m để phương trình \({\log _2}x = m\) có nghiệm thực là
- A. R
- B. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
- C. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
- D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
-
Câu 42: Mã câu hỏi: 88408
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0; - 1;0} \right),C\left( {0;0;1} \right),D\left( {1; - 1;1} \right)\). Mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện có diện tích S. Chọn mệnh đề đúng?
- A. \(S = \frac{\pi }{3}\)
- B. \(S = \frac{\pi }{6}\)
- C. \(S = \frac{\pi }{4}\)
- D. \(S = \frac{\pi }{5}\)
-
Câu 43: Mã câu hỏi: 88411
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [1;3], thỏa mãn \(f\left( {4 - x} \right) = f\left( x \right),\forall x \in \left[ {1;3} \right]\) và \(\int\limits_1^3 {xf\left( x \right)dx = - 2} \). Giá trị \(2\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
- A. 2
- B. 1
- C. - 2
- D. - 1
-
Câu 44: Mã câu hỏi: 88414
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
- A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
- B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
- C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt {14} }}{2}\)
- D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt {14} }}{6}\)
-
Câu 45: Mã câu hỏi: 88417
Cho tập \(M = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\). Có bao nhiêu tập con có 4 phần tử lấy từ các phần tử của tập M?
- A. 4!
- B. \(C_9^4\)
- C. \(A_9^4\)
- D. 49
-
Câu 46: Mã câu hỏi: 88419
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Chọn khẳng định đúng?
- A. Nếu a // (P) và \(b\bot a\) thì \(b\bot (P)\)
- B. Nếu a // (P) và b // (P) thì b // a
- C. Nếu a // (P) và \(b\bot (P)\) thì \(b\bot a\)
- D. Nếu \(a\bot (P)\) và \(b\bot a\) thì b // (P)
-
Câu 47: Mã câu hỏi: 88422
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R, thỏa mãn \(f\left( { - 1} \right) = f\left( 3 \right) = 0\) và đồ thị của hàm số \(y=f'(x)\) có dạng như hình dưới đây. Hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
- A. (1;2)
- B. (- 2;1)
- C. (0;4)
- D. (- 2;2)
-
Câu 48: Mã câu hỏi: 88424
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {3^{x - 4}} + \left( {x + 1} \right){.2^{7 - x}} - 6x + 3\). Giả sử \({m_0} = \frac{a}{b}\) (\(a,b \in Z,\frac{a}{b}\) là phân số tối giản) là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình \(f\left( {7 - 4\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right) + 2m - 1 = 0\) có số nghiệm nhiều nhất. Tính giá trị của biểu thức \(P = a + {b^2}\)
- A. P = - 1
- B. P = 7
- C. P = 11
- D. P = 9
-
Câu 49: Mã câu hỏi: 88426
Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ (\overrightarrow i\) và \(\overrightarrow u = \left( { - \sqrt 3 ;0;1} \right)\) là
- A. \(30^0\)
- B. \(60^0\)
- C. \(150^0\)
- D. \(120^0\)
-
Câu 50: Mã câu hỏi: 88427
Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 5\)
- A. Có hệ số góc dương
- B. Song song với trục hoành
- C. Có hệ số góc bằng - 1
- D. Song song với đường thẳng x = 1
