Phương pháp giải các bài toán liên quan đến Giao thoa với ánh sáng hỗn hợp môn Vật lý 12

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIAO THOA VỚI ÁNH SÁNG HỖN HỢP

Bài toán: Tìm số vân sáng trùng nhau trên đoạn AB biết rằng trên AB đếm được N_vs vạch sáng.  

Mỗi ánh sáng đơn sắc cho một hệ vân giao thoa riêng. Mỗi vân sáng là một vạch sáng, nhưng nếu vân sáng hệ này trùng vân sáng hệ kia chỉ cho ta một vạch sáng (vân sáng trùng). Gọi N₁, N₂ lần lượt là tổng số vân sáng trên AB khi giao thoa lần lượt với λ₁, λ₂.

Số vân sáng trùng trên AB là  \({N_ \equiv } = {N_1} + {N_2} - {N_{vs}}\)

* Để tìm N₁ và N₂ ta chú ý kiến thức đã học ở dạng trước:

* Tại A và B là hai vân sáng:  \(N = \frac{{AB}}{i} + 1\)

* Tại A và B là hai vân tối:  \(N = \frac{{AB}}{i}\)

* Tại A là vân sáng và tại B là vân tối:  \(N = \frac{{AB}}{i} + 0,5.\)

* Tại A là vân sáng và tại B chưa biết:  \(N = \left[ {\frac{{AB}}{i}} \right] + 1.\)

* Tại A là vân tối và tại B chưa biết:  \(N = \left[ {\frac{{AB - 0,5i}}{i}} \right] + 1.\)

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc thì khoảng vân lần lượt 0,64 mm và 0,54 mm. Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 34,56 mm là hai vị trí mà cả hai hệ vân đều cho vân sáng tại đó. Trên khoảng đó quan sát được 117 vạch sáng. Hỏi trên AB có mấy vạch sáng là kết quả trùng nhau của hai hệ vân.

A. 3                             B. 4                                        

C. 5                             D. 1

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} {N_ \equiv } = {N_1} + {N_2} - {N_{vs}}\\ = \left( {\frac{{AB}}{{{i_1}}} + i} \right) + \left( {\frac{{AB}}{{{i_2}}} + i} \right) - {N_{vs}}\\ \Rightarrow {N_ \equiv } = \left( {\frac{{34,56}}{{0,54}} + 1} \right)\left( {\frac{{34,56}}{{0,64}} + 1} \right) - 117 = 3 \end{array}\)

Chọn A.

Cách 2:  

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{0,65}}{{0,54}} = \frac{{32}}{{27}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {i_1} = 32i\\ {i_2} = 27i \end{array} \right. \end{array}\)

Khoảng vân trùng là “bội số chung nhỏ nhất” của i₁ và i₂.

\({i_ \equiv } = 32.27{i_1} = 32{i_2} = 27.0,64 = 17,28\left( {mm} \right)\)

Tại A là một vân trùng nên số vân trùng trên AB là:  

\({N_ \equiv } = \left[ {\frac{{AB}}{i}} \right] = 1 = \left[ {\frac{{34,56}}{{17,28}}} \right] + 1 = 3\)

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa lâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được làn lượt là i₁ = 0,48 mm và i₂ = 0,64 mm. Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 6,72 mm. Tại A cả hai hệ vân đều cho vân sáng, còn tại B hệ i₁ cho vân sáng hệ i₂ cho vân tối. Trên đoạn AB quan sát được 22 vạch sáng. Hỏi trên AB có mấy vạch sáng là kết quả trùng nhau của hai hệ vân?

A. 3.                            B. 4.                                       

C. 5.                            D. 6.

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} {N_ \equiv } = {N_1} + {N_2} - {N_{vs}}\\ = \left( {\frac{{AB}}{{{i_1} + 1}}} \right) + \left( {\frac{{AB}}{{{i_2}}} + 0,5} \right) - {N_{vs}}\\ \Leftarrow {N_ \equiv } = \left( {\frac{{6,72}}{{0,48}} + 1} \right) + \left( {\frac{{6,72}}{{0,64}} + 0,5} \right) - 22 = 4 \end{array}\)

Chọn B.

Cách 2:  

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{0,48}}{{0,64}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {i_1} = 3i\\ {i_2} = 4i \end{array} \right.\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 3.4i = 4{i_1} = 3{i_2} = 4.0,48 = 1,92\left( {mm} \right) \end{array}\)

Tại A là một vân trùng nên:  

\({N_ \equiv } = \left[ {\frac{{AB}}{{{i_ \equiv }}}} \right] + 1 = \left[ {\frac{{6,72}}{{1,92}}} \right] + 1 = 4\)

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là i₁ = 0,4 mm và i₂ = 0,3 mm. Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 9,7 mm. Tại A cả hai hệ vân đều cho vân sáng, còn tại B cả hai hệ đều không cho vân sáng hoặc vân tối. Trên đoạn AB quan sát được 49 vạch sáng. Hỏi trên AB có mấy vạch sáng là kết quả trùng nhau của hai hệ vân?

A. 3.                            B. 9.                                       

C. 5.                                D. 8.

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} {N_ \equiv } = {N_1} + {N_2} - {N_{vs}}\\ = \left( {\left[ {\frac{{AB}}{{{i_1}}}} \right] + 1} \right) + \left( {\left[ {\frac{{AB}}{{{i_2}}}} \right] + 1} \right) - {N_{vs}}\\ \Rightarrow {N_ \equiv } = \left[ {\frac{{9,7}}{{0,4}}} \right] + 1 + \left[ {\frac{{9,7}}{{0,3}}} \right] + 1 - 49 = 9 \end{array}\)

Chọn B.

Cách 2:  

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{0,4}}{{0,3}} = \frac{4}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {i_1} = 4i\\ {i_2} = 3i \end{array} \right.\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 4.3i = 3{i_1} = 4{i_2} = 3.0,4 = 1,3\left( {mm} \right) \end{array}\)

Tại A là một vân trùng nên:  

\({N_ \equiv } = \left[ {\frac{{AB}}{i}} \right] + 1 = \left[ {\frac{{9,7}}{{1,2}}} \right] + 1 = 9\)

Ví dụ 4: Trong thí nghiêm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là 0,48 mm và i₂. Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 34,56 mm là hai vị trí mà cả hai hệ vân đều cho vân sáng tại đó. Trên đoạn AB quan sát được 109 vạch sáng, trong đó có 19 vạch là kết quả trùng nhau của hai hệ vân. Khoảng vân i₂ bằng

A. 0,36 mm.                              B. 0,54 mm.                           

C. 0,64 mm.                            D. 0,18 mm.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} {N_ \equiv } = \left( {\frac{{AB}}{{{i_1}}} + 1} \right) + \left( {\frac{{AB}}{{{i_2}}} + 1} \right) - {N_{vs}}\\ \Leftrightarrow 19 = \left( {\frac{{34,56}}{{0,48}} + 1} \right) + \left( {\frac{{34,56}}{{{i_2}}} + 1} \right) - 109\\ \Rightarrow {i_2} = 0,64\left( {mm} \right) \end{array}\)

 Chọn C.

Ví dụ 5: Một nguồn sáng điểm nằm cách đều hai khe lâng và phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng 0,6 µm và bước sóng λ  chưa biết. Khoảng cách hai khe 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn 2 m. Trong một khoảng rộng L = 24 mm trên màn, đếm được 33 vạch sáng, trong đó có 5 vạch là kết quả trùng nhau của hai hệ vân. Tính bước sóng λ, biết hai trong 5 vạch trùng nhau nằm ngoài cùng của khoảng L.

A. 0,45 µm.                 B. 0,55 µm.                            

C. 0,65 µm.                 D. 0,75 µm.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} {i_1} = \frac{{{\lambda _1}D}}{a} = 1,2\left( {mm} \right)\\ {N_ \equiv } = \left( {\frac{{AB}}{{{i_1}}} + 1} \right) + \left( {\frac{{AB}}{{{i_2}}} + 1} \right) - {N_{vs}}\\ \Leftrightarrow 5 = \left( {\frac{{24}}{{1,2}} + 1} \right) + \left( {\frac{{24}}{{{i_2}}} + 1} \right) - 33\\ \Rightarrow {i_2} = 1,5\left( {mm} \right)\\ \Rightarrow {\lambda _2} = \frac{{a{i_2}}}{D} = 0,75\left( {\mu m} \right) \end{array}\)

 Chọn D.

Vân sáng trùng nhau: \(x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a} \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}} = \) phân tố tối giản  \( = \frac{b}{c}.\)

Vẽ các vân trùng cho đến bậc ki của hệ 1 và bậc k₂ của hệ 2.

Từ hình vẽ xác định được số vạch sáng.

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, chiếu đồng thời vào hai khe hai bức xạ có bước sóng λ₁ = 0,42 µm và λ₂ = 0,525 µm. Hệ thống vân giao thoa được thu hên màn, tại điểm M trên màn là vân sáng bậc 4 của bức xạ λ₁ , và điểm N là vân sáng bậc 11 của bức xạ λ₂. Biết M và N nằm cùng về một phía so với vân sáng trung tâm. Trừ hai vạch sáng tại hai điểm M, N thì trong đoạn MN có

A. 15 vạch sáng.                      B. 13 vạch sáng.                    

C. 16 vạch sáng.                      D. 14 vạch sáng.

Hướng dẫn

 

Cách 1:  \(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{5}{4}\)

Vẽ vị trí trùng đầu tiên là k₁ = 0, k₂ = 0, tiếp đến k₁ = 5, k₂ = 4, rồi k₁ = 10, k₂ = 8 và k₁ = 15, k₂ = 12.

Xác định điểm M là vân sáng bậc 4 của hệ 1 và điểm N là vân sáng bậc 11 của hệ 2.

Trong khoảng MN (trừ M và N) có:

+ 2 vạch trùng nhau:

+ 13 – 4 = 9 vân sáng hệ 1.

+ 11 – 4 = 7 vân sáng hệ 2.

Tổng số vạch sáng trên khoảng MN:  Chọn D.

Cách 2:  

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}} = \frac{4}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {i_1} = 4i\\ {i_2} = 5i \end{array} \right.\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 4.5i = 20i. \end{array}\)

Tọa độ của M và N:  \({x_M} = 4{i_1} = 16i;{x_N} = 11{i_2} = 55i.\)

Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong khoảng MN (trừ M và N, điều kiện ( 16i < x < 55i) được xác định:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 16i < {k_1}{i_1} = {k_1}.4i < 55i\\ 16i < {k_2}{i_2} = {k_2}.5i\\ 16i < {k_ \equiv }{i_ \equiv } = {k_ \equiv }.20i < 55i \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4 < {k_1} < 13,75 \Rightarrow {k_1} = 5;...13\,\left( {co\,\,9\,gia\,\,tri} \right)\\ 3,2 < {k_2} < 11 \Rightarrow {k_2} = 4;...10\,\left( {co\,\,7\,gia\,\,tri} \right)\\ 0,8 < {k_ \equiv } < 2,75 \Rightarrow {k_ \equiv } = 1;2\left( {co\,\,2\,gia\,\,tri} \right) \end{array} \right. \end{array}\)

Tổng số vạch sáng trên khoảng MN:

9 + 7 - 2 = 14

 Chọn D.

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, chiếu đồng thời vào hai khe hai bức xạ có bước sóng λ₁ và λ₂ = 0,75 λ₁. Hệ thống vân giao thoa được thu trên màn, tại điểm M trên màn là vân sáng bậc 1 của bức xạ λ₁, và điểm N là vân sáng bậc 7 của bức xạ λ₂. Biết M và N nằm cùng về một phía so với vân sáng trung tâm. Tính cả hai vạch sáng tại hai điểm M, N thì trong đoạn MN có

A. 10 vạch sáng.         B. 4 vạch sáng.                       

C. 7 vạch sáng            D. 8 vạch sáng.

Hướng dẫn

Cách 1:    \(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{3}{4}\) Trong khoảng MN (trừ M và N) có: + 1 vạch trùng. + 5 – 1 = 4 vân sáng hệ 1 +7 – 2 = 5 vân sáng hệ 2

Tổng số vạch sáng trên đoạn MN:

4 + 5 - 1 + 2 = 10

 Chọn A.

Cách 2:  

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}} = \frac{4}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {i_1} = 4i\\ {i_2} = 3i \end{array} \right.\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 4.3i = 12i \end{array}\)

Tổng số vạch sáng trên đoạn MN:  

4 + 5 - 1 + 2 = 10

Chọn A.

Tọa độ của M và N:  \({x_M} = {i_1} = 4i;{x_N} = 7{i_2} = 2{i_1}\)

Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong đoạn MN (tính cả M và N, điều kiện:  ) được xác định:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 4i \le {k_1}{i_1} = {k_1}.4i < 21i\\ 4i \le {k_2}{i_2} = {k_2}.3i \le 21i\\ 4i \le {k_ \equiv }{i_ \equiv } = {k_ \equiv }.12i \le 12i \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 \le {k_1} \le 5,25 \Rightarrow {k_1} = 1;2.....;5\,\left( {co\,\,5\,gia\,\,tri} \right)\\ 1,3 \le {k_2} \le 7 \Rightarrow {k_2} = 2;...;7\,\left( {co\,\,6\,gia\,\,tri} \right)\\ 0,3 \le {k_ \equiv } \le 1,75 \Rightarrow {k_ \equiv } = 1\,\left( {co\,\,1\,gia\,\,tri} \right) \end{array} \right. \end{array}\)

Tổng số vạch sáng trên đoạn MN: 5 + 6 −1 =10  

 Chọn A.

Bình luận:

1) Bài toán liên quan đến bậc vân không quá lớn nên giải theo cách 1.

2) Bài toán liên quan đến bậc vân lớn hoặc liên quan đến vân tối hoặc liên quan đến tọa độ nên giải theo cách 2.

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, chiếu đồng thời vào hai khe hai bức xạ có bước sóng λ₁ = 0,6 µm và λ₂ = 0,4 µm. Hệ thống vân giao thoa được thu trên màn, tại điểm M trên màn là vân tối thứ 4 của bức xạ λ₁, và điểm N là vân sáng bậc 17 của bức xạ λ₂ . Biết M và N nằm cùng về một phía so với vân sáng trung tâm. Trừ hai điểm M, N thì trong khoảng MN có

A. 16 vạch sáng.         B. 14 vạch sáng.         

C. 20 vạch sáng.            D. 15 vạch sáng.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}} = \frac{3}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {i_1} = 3i\\ {i_2} = 2i \end{array} \right. \Rightarrow {i_ \equiv } = 3.2i = 6i \end{array}\)

Tọa độ của M và N:  \({x_M} = 3,5{i_1} = 10,5i;\,\,{x_N} = 17{i_2} = 34i\)

Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong khoảng MN (trừ M và N, điều kiện: 10,5i < x < 34i) được xác định:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 10,5i < {k_1}{i_1} = {k_1}.3i < 34i\\ 10,5i < {k_2}{i_2} = {k_2}.2i < 34i\\ 10,5i < {k_ \equiv }{i_ \equiv } = {k_ \equiv }.6i < 34i \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} 3,5 < {k_1} < 11,3 \Rightarrow {k_1} = 4;....11\,\left( {co\,\,8\,gia\,\,tri} \right)\\ 5,25 < {k_2} < 17 \Rightarrow {k_2} = 6;...16\,\left( {co\,\,11\,gia\,\,tri} \right)\\ 1,75 < {k_ \equiv } < 5,6 \Rightarrow {k_ \equiv } = 2;...5\,\left( {co\,4\,gia\,\,tri} \right) \end{array} \right. \end{array}\)

Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: 8 + 11 − 4 = 15  

Chọn D.

 

...

---Để xem tiếp nội dung các bài tập giao thoa về tìm số vạch sáng, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp giải các bài toán liên quan đến Giao thoa với ánh sáng hỗn hợp môn Vật lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !