Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ- HÀ NỘI

KHỐI 12- BAN CƠ BẢN

 

TỔNG KẾT CÁC DẠNG BÀI TẬP & CÔNG THỨC

VỀ CON LẮC LÒ XO, CON LẮC ĐƠN

 

Phần I. Con lắc lò xo.

Dạng 1: Lập phương trình dao động.

Xác định vị trí cân bằng, gốc toạ độ O, chiều dương và gốc thời gian.

Xét tại t = 0 ta có:

\(\begin{array}{l}
{\rm{x  =  Acos\varphi   =  }}{{\rm{x}}_{\rm{0}}}(1)\\
{\rm{v  =   - \omega Asin\varphi   =  }}{{\rm{v}}_{\rm{0}}}(2)\\
 \Rightarrow {{\rm{A}}^{\rm{2}}}{\rm{ =  }}{{\rm{x}}_{\rm{0}}}^{\rm{2}}{\rm{ + }}{\left( {\frac{{{{\rm{v}}_{\rm{0}}}}}{{\rm{\omega }}}} \right)^{\rm{2}}}
\end{array}\)

(chú ý dấu của xo và vo)

Tìm được A thì:  \({\rm{cos\varphi   =  }}\frac{{{{\rm{x}}_{\rm{0}}}}}{{\rm{A}}}\)

Khi đó \(\varphi \) có 2 giá trị, lắp \(\varphi \) vào (2) xem giá trị nào thoả mãn thì lấy.

Phương trình dao động hoàn chỉnh:

\({\rm{x  =  Acos(\omega t  +  \varphi )(cm)}}\)

Dạng 2: Liên hệ qua lại giữa chu kì T, tần số f, độ cứng k, khối lượng m, tần số góc \({\rm{\omega }}\) :

\(\begin{array}{l}
{\rm{\omega   =  }}\sqrt {\frac{{\rm{k}}}{{\rm{m}}}} \\
{\rm{T  =  }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{\omega }}}{\rm{  =  2\pi }}\sqrt {\frac{{\rm{m}}}{{\rm{k}}}} {\rm{  =  }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{f}}}\\
{\rm{f  =  }}\frac{{\rm{\omega }}}{{{\rm{2\pi }}}}{\rm{  =  }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2\pi }}}}\sqrt {\frac{{\rm{k}}}{{\rm{m}}}} {\rm{  =  }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{T}}}
\end{array}\)

Dạng 3: Li độ, vận tốc và gia tốc phụ thuộc vào thời gian:

\(\begin{array}{l}
{\rm{x  =  Acos(\omega t  +  \varphi )}}\\
{\rm{v  =   - \omega Asin(\omega t  +  \varphi )}}\\
{\rm{a  =   - }}{{\rm{\omega }}^{\rm{2}}}{\rm{x  =   - }}{{\rm{\omega }}^{\rm{2}}}{\rm{Acos(\omega t  +  \varphi )}}
\end{array}\)

Dạng 4: Năng lượng

Cơ năng: \({\rm{W  =  }}\frac{{{\rm{k}}{{\rm{A}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{2}}}{\rm{  =  }}\frac{{{\rm{m}}{{\rm{\omega }}^{\rm{2}}}{{\rm{A}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{2}}}\)

Thế năng: \({{\rm{W}}_{\rm{t}}}{\rm{  =  }}\frac{{{\rm{k}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{2}}}{\rm{  =  }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{\rm{k}}{{\rm{A}}^{\rm{2}}}{\rm{  +  }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{\rm{k}}{{\rm{A}}^{\rm{2}}}{\rm{cos(2\omega t  +  2\varphi )}}\)

Động năng:  \({{\rm{W}}_{\rm{d}}}{\rm{  =  }}\frac{{{\rm{m}}{{\rm{v}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{2}}}{\rm{  =  }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{\rm{k}}{{\rm{A}}^{\rm{2}}}{\rm{  -  }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{\rm{k}}{{\rm{A}}^{\rm{2}}}{\rm{cos(2\omega t  +  2\varphi )}}\)

=> Thế năng và động năng dao động với tần số góc là 2\({\rm{\omega }}\)

Như vậy qua các dạng trên, ta có:

\({{\rm{A}}^{\rm{2}}}{\rm{ =  }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{\left( {\frac{{\rm{v}}}{{\rm{\omega }}}} \right)^{\rm{2}}}\)

Dạng 5: Lực:

1. Lực phục hồi:

2. Lực đàn hồi(lực tác dụng vào điểm treo):

Dạng 6: Ghép lò xo

Dạng 7: Cắt lò xo:

 

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

Phần II. Con lắc đơn.

Dạng 1: Lập phương trình dao động.

Hoàn toàn tương tự dạng 1 của con lắc lò xo. Tuy nhiên có một số chú ý:

Nếu gọi \({\rm{\alpha }}\) là góc lệch tại thời điểm t, \({{\rm{\alpha }}_{\rm{0}}}\) là góc lệch cực đại thì ta có:

\({\rm{A  =  l}}{\rm{.}}{{\rm{\alpha }}_{\rm{o}}}\)

Vì vậy:

\({\rm{x  =  l\alpha }}\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}
{\rm{x  =  l\alpha   =  l}}{{\rm{\alpha }}_{\rm{0}}}{\rm{cos(\omega t + \varphi )}}\\
{\rm{v  =  x'  =  l\alpha '  =   - l\omega }}{{\rm{\alpha }}_{\rm{0}}}{\rm{sin(\omega t + \varphi )}}\\
{\rm{a  =  x''  =  l\alpha ''  =   - }}{{\rm{\omega }}^{\rm{2}}}{\rm{x  =   - l}}{{\rm{\omega }}^{\rm{2}}}{{\rm{\alpha }}_{\rm{0}}}{\rm{cos(\omega t + \varphi )}}
\end{array}\)

Tức là có thể viết phương trình dao động của con lắc dạng li độ góc:

\({\rm{\alpha   =  }}{{\rm{\alpha }}_{\rm{0}}}{\rm{cos(\omega t + \varphi )}}\)

Dạng 2: Liên hệ qua lại giữa chu kì T, tần số f, độ cứng k, khối lượng m, tần số góc  \({\rm{\omega }}\) :

\(\begin{array}{l}
{\rm{\omega   =  }}\sqrt {\frac{{\rm{l}}}{{\rm{g}}}} \\
{\rm{T  =  }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{\omega }}}{\rm{  =  2\pi }}\sqrt {\frac{{\rm{l}}}{{\rm{g}}}} {\rm{  =  }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{f}}}\\
{\rm{f  =  }}\frac{{\rm{\omega }}}{{{\rm{2\pi }}}}{\rm{  =  }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2\pi }}}}\sqrt {\frac{{\rm{g}}}{{\rm{l}}}} {\rm{  =  }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{T}}}
\end{array}\)

Dạng 3: Li độ, vận tốc và gia tốc phụ thuộc vào thời gian:

Tương tự dạng 3 của con lắc lò xo. Thực ra dạng này có vẻ như ít được hỏi.

Dạng 4: Năng lượng:

Dạng 5: Vận tốc và lực căng dây:

Dạng 6: Chu kì dao động của con lắc chịu tác động của các yếu tố bên ngoài

Dạng 7: Cắt lò xo:

 

Trên đây là phần trích đoạn một phần nội dung trong Chuyên đề Tổng kết các dạng bài tập và công thức tính nhanh phần Con lắc lò xo và Con lắc đơn của chương I- Dao động điều hòa - Vật Lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh lớp 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2018 sắp tới.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Chuyên đề bồi dưỡng HSG Vật lý 12 - Dao Động Cơ Học

• Chuyên đề Hướng dẫn cách đọc Đồ thị li độ trong Dao Động Điều Hòa

• Đề thi thử THPT QG 2017 môn Vật Lý lần 1 trường Chuyên Quốc Học - Huế 

Chúc các em học tập tốt !