4 dạng Đồ thị công suất trong Dòng điện xoay chiều và các bài tập áp dụng có đáp án

4 DẠNG ĐỒ THỊ CÔNG SUẤT TRONG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

L, C, w = const, R thay đổi.	R, C, w = const, L thay đổi.
\(\begin{array}{l} {P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2R}} = \frac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}\\ Khi\,\,R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| \end{array}\) Dạng đồ thị như sau:	\(\begin{array}{l} {P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{R}\\ Khi\,\,\,{Z_L} = {Z_C} \Rightarrow L = \frac{1}{{{\omega ^2}C}} \end{array}\) Dạng đồ thị như sau:
R, L, w = const, C thay đổi.	R, L, C = const, f thay đổi.
\(\begin{array}{l} {P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{R}\\ Khi\,\,{Z_L} = {Z_C} \Rightarrow L = \frac{1}{{{\omega ^2}C}} \end{array}\) Dạng đồ thị như sau:	\(\begin{array}{l} {P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{R}\\ Khi\,\,\,{Z_L} = {Z_C} \Rightarrow f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} \end{array}\) Dạng đồ thị như sau:

Câu 1:  Cho mach R, L, C mắc nối tiếp, với C có thể thay đổi, L không thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp  \(u = 100\sqrt 2 \cos 100\pi t\)(V). R = 100\(\sqrt 3 \) W. khi C tăng thêm 2 lần thi công suất tiêu thụ không đổi, nhưng cường độ dòng điện có pha thay đổi 1 góc \(\frac{\pi }{3}\) . Công suât tiêu thụ của mạch:

A.  \(25\sqrt 2 {\rm{W}}\)                  B. 25W                  

C. 40W                         D. \(25\sqrt 3 {\rm{W}}\)

Hướng dẫn:

Với hai giá trị của tụ điện C1 và C2 mạch có cùng công suất:

\(\begin{array}{l} {P_1} = {P_2} \Leftrightarrow {Z_1} = {Z_2}\\ \Leftrightarrow \left| {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right| = \left| {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right|\\ \Rightarrow {Z_L} = \frac{1}{2}\left( {{Z_{{C_1}}} + {Z_{{C_2}}}} \right)\\ {Z_{{C_1}}} = 2{Z_{{C_2}}} \Rightarrow {Z_L} = \frac{3}{2}{Z_{{C_2}}} \end{array}\)

Đề cho  \({\varphi _2} - {\varphi _1} = \frac{\pi }{3}\) và hai góc lệch pha bằng nhau và đối nhau nên:  

\(\left. \begin{array}{l} {\varphi _1} = - \frac{\pi }{6}\\ {\varphi _2} = \frac{\pi }{6} \end{array} \right\} \Rightarrow - \tan {\varphi _1} = \tan {\varphi _2}\)

Ta lại có:

\(\begin{array}{l} \frac{{{Z_L} - {Z_{{C_1}}}}}{R} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\ \Leftrightarrow \frac{{{Z_L} - 2\frac{2}{3}{Z_L}}}{R} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\ \Leftrightarrow \frac{{\frac{1}{3}{Z_L}}}{R} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {Z_L} = \sqrt 3 R = 100\sqrt 3 .\sqrt 3 = 300\Omega \\ {Z_{{C_2}}} = \frac{2}{3}{Z_L} = \frac{2}{3}.300 = 200\Omega \\ {Z_{{C_1}}} = 2{Z_{{C_2}}} = 400\Omega \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = 200\Omega \\ I = \frac{U}{Z} = \frac{{100}}{{200}} = 0,5A \end{array} \right. \end{array}\)

Công suất tiêu thụ:  

\(\begin{array}{l} P = \frac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}} = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{{100}^2}.100\sqrt 3 }}{{{{\left( {100\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {300 - 400} \right)}^2}}} = 25\sqrt 3 W \end{array}\)

Chọn D

Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\) (V). Khi thay đổi giá trị của biến trở R ta thấy có hai giá trị R = R1 = 25Ω hoặc R = R2 = 75Ω thì mạch tiêu thụ cùng một công suất P.  Hệ số công suất của mạch ứng với hai giá trị của biến trở R1 và R2 lần lượt là:

A. \(\cos {\varphi _1} = 0,50;{\rm{ }}\cos {\varphi _2} = 0,87\)                     

B. \(\cos {\varphi _1} = 0,50;{\rm{ }}\cos {\varphi _2} = 0,80\)

C.   \(\cos {\varphi _1} = 0,87;{\rm{ }}\cos {\varphi _2} = 0,50\)                    

D. \(\cos {\varphi _1} = 0,80;{\rm{ }}\cos {\varphi _2} = 0,50\)

Hướng dẫn:

Vì với R = R1 = 25Ω hoặc R = R2 =75Ω  thì mạch có cùng công suất thì chúng là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{l} P = {I^2}R = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow {R^2} - \frac{{{U^2}}}{P}R + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = 0 \end{array}\)

Theo định lí Viet:  

\(\begin{array}{l} {R_1}{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\\ \cos {\varphi _1} = \frac{{{R_1}}}{{\sqrt {R_1^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ = \frac{{{R_1}}}{{\sqrt {R_1^2 + {R_1}{R_2}} }} = \frac{{25}}{{\sqrt {{{25}^2} + 25.75} }} = 0,50\\ \cos {\varphi _2} = \frac{{{R_2}}}{{\sqrt {R_2^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ = \frac{{{R_2}}}{{\sqrt {R_2^2 + {R_1}{R_2}} }} = \frac{{75}}{{\sqrt {{{75}^2} + 25.75} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \simeq 0,87 \end{array}\)

Chọn A

Câu 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100V vào 2 đầu doạn mạch AB. Đoạn mạch AB gồm 2 đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm có điện trở thuần R và cuộn cảm thuần L; đoạn mạch MB có điện trở thuần R và tụ điện C. Biết điện áp hiệu dụng ở 2 đầu đoạn AM và MB lần lượt là 60V và 80V. Tìm hệ số công suất của đoạn mạch AB?

     A. 1,00                          B. 0,96              C. 0,71                     D. 0,50

Hướng dẫn:

Dễ thấy:

\(U_{AB}^2 = U_{AM}^2 + U_{MB}^2 \Rightarrow {\overrightarrow U _{AM}} \bot {\overrightarrow U _{MB}}\)

suy ra UL + UC = UAB       (1)

Ta có:       

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {U_L} = \sqrt {U_{AM}^2 - U_R^2} \\ {U_C} = \sqrt {U_{MB}^2 - U_R^2} \end{array} \right.\,\,\,\,(2)\\ (1) + (2) \to {U_{AB}} = \sqrt {U_{AM}^2 - U_R^2} + \sqrt {U_{MB}^2 - U_R^2} \\ \Leftrightarrow \sqrt {U_{AM}^2 - U_R^2} = {U_{AB}} - \sqrt {U_{MB}^2 - U_R^2} \\ \Leftrightarrow U_{AM}^2 - U_R^2 = U_{AB}^2 - 2{U_{AB}}\sqrt {U_{MB}^2 - U_R^2} + U_{MB}^2 - U_R^2\\ \Leftrightarrow {U_{AB}}\sqrt {U_{MB}^2 - U_R^2} = U_{MB}^2\\ \Leftrightarrow U_{MB}^2 - U_R^2 = {64^2}\\ \Rightarrow {U_R} = 48V \end{array}\)

 Hệ số công suất:  .                                                                    

Chọn B

Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100V vào 2 đầu doạn mạch AB. Đoạn mạch AB gồm 2 đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm có điện trở thuần R và cuộn cảm thuần L; đoạn mạch MB có điện trở thuần R và tụ điện C. Biết điện áp hiệu dụng ở 2 đầu đoạn AM và MB lần lượt là 60V và 80V. Tìm hệ số công suất của đoạn mạch AB?

     A. 1,00                          B. 0,96              C. 0,71                     D. 0,50

Hướng dẫn:

Dễ thấy:

\(U_{AB}^2 = U_{AM}^2 + U_{MB}^2 \Rightarrow {\overrightarrow U _{AM}} \bot {\overrightarrow U _{MB}}\)

suy ra U_L + U_C = U_AB       (1)

Ta có:    

\(\left\{ \begin{array}{l} {U_L} = \sqrt {U_{AM}^2 - U_R^2} \\ {U_C} = \sqrt {U_{MB}^2 - U_R^2} \end{array} \right.\)    (2)

 Từ (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l} {U_{AB}} = \sqrt {U_{AM}^2 - U_R^2} + \sqrt {U_{MB}^2 - U_R^2} \\ \Leftrightarrow \sqrt {U_{AM}^2 - U_R^2} = {U_{AB}} - \sqrt {U_{MB}^2 - U_R^2} \\ \Leftrightarrow U_{AM}^2 - U_R^2 = U_{AB}^2 - 2{U_{AB}}\sqrt {U_{MB}^2 - U_R^2} + U_{MB}^2 - U_R^2\\ \Leftrightarrow {U_{AB}}\sqrt {U_{MB}^2 - U_R^2} = U_{MB}^2\\ \Leftrightarrow U_{MB}^2 - U_R^2 = {64^2}\\ \Rightarrow {U_R} = 48V \end{array}\)

 Hệ số công suất:

\(\cos \varphi = \frac{{2{U_R}}}{{{U_{AB}}}} = \frac{{2.48}}{{100}} = 0,96\)                                                           

Chọn B

 

 

Trên đây là toàn bộ nội dung 4 dạng Đồ thị công suất trong Dòng điện xoay chiều và các bài tập áp dụng có đáp án. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !